幂级数的收敛区间 x 3 x的平方乘3的平方 x的立方2乘4乘6-搜答案-搜搜做题作业网

lim(n→∞)|[(2n+3)x^(2n+2)/(n+1)!]/[(2n+1)x^(2n)/n!]|=0x∈(-∞,+∞)拆项【e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x

假设已经求出了幂级数的收敛半径R,所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-R,R）；再判断出该幂级数在x=-R以及x=R处是否收敛,把这两点、也就是开区间（-R,R）的两个端点考虑进来,就是收敛域.比如若

xe^(3x)因为:e^(3x)=1+3x+(3x)^2/2!.(3x)^n/n!.收敛于整个区间所以xe^(3x)=x+3x^2/2!.3^nx^(n+1)/(n)!.收敛于整个区间

先把f(x）=xe^(3x)积分成g(x)=e^(3x)/3然后e^x=1+x+x^2/2!...（-∞

这种问题现在没人手算了,都是计算机一步出结果.手算的话方法如下.第一问考虑下图中的F(x),待求的式子即是F'(x).第二问利用第一问的结论,答案是3;见下图.

由比值法|an+1/an|=[x^(n+1)/(n+1)]/[x^n/n]=|x*n/(n+1)|取极限=|x|所以|x|

幂级数的收敛域

先用阿贝尔定理求出收敛半径,r=1再看两端特殊点：当x=1时,级数变成交错级数,1-1/2+1/3-1/4+...通项递减且趋于0,所以收敛.当x=-1时,级数变成调和级数,当然发散.所以收敛域是(-

设级数的系数为a[n],收敛半径计算公式：R=1/(lim[n->∞]sum(a[n])^(1/n)).本题是交错级数,考虑其绝对值.a[n]=1/n^2R=lim[n->∞](n^2)^(1/n)=

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点击放大：再问：能用这个方法做下吗？再答：两种方法举例，不要死记硬背，要看题目特点决定，很多题两种方法都能适用。

再问：谢谢啊！

幂级数∑[n=(1,∝)]x^n/2^nan=1/2^n用达朗贝尔审敛法lim[n→∝]a(n+1)/an=1/2=1/R所以幂级数∑[n=(1,∝)]x^n/2^n得收敛半径为2,收敛区间为(-2,

比值求得ρ=1/2,所以R=2,所以,收敛区间为(-2,2)求收敛域时需要考虑±2的收敛性,得到±2处都不收敛,所以收敛域也是(-2,2)再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及

首先lim{n→∞}(2/3)^n=0.进而1=lim{n→∞}1-(2/3)^n≤lim{n→∞}(1+(-2/3)^n)^(1/n)≤lim{n→∞}1+(2/3)^n=1.故lim{n→∞}(1

4,分成两个级数级数（3x)^n的收敛半径R=1/3级数（4x)^n的收敛半径R=1/4故原级数的收敛半径R=1/4当x=±1/4时,级数发散收敛域（-1/4,1/4）

∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点：x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再

目测收敛域为fabs(x)再问：能帮忙写一下过程吗再答：我是这样算的令(3^n)*(x^(2n)

=(1/4)(1/(1-x/4))=(1/4)∑(n=0到∞)(x/4)^n.收敛区间:|x/4|

幂级数的收敛区间 x 3 x的平方 乘3的平方 x的立方2乘4乘6