已知二次函数 f(x)=x2-2x 3 [T,T 1]

f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x=(x+1)^2+(x-1)^2-2(x+1)-2(x-1)-1-1=[(x+1)^2-2(x+1)-1]+[(x-1)^2-2(x-1)-1]故f(x)=x^

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则有f（x+1）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x对任意实数x恒成立∴2a＝22b＝−42a+2c＝0解之得a=1，b=-2，c=

1.f(x)=x^2-16x+64+q-61=(x-8)^2+q-61对称点为（8,0）[-1,1]最大值为f(-1)=81-q-61=20-q>=0q=8,f(10)-f(t)=(q-57)-(t^

设f（x）=ax²+bx+cf（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+cf（x-1）=a（x-1）²+b（x-1）+cf(x+1)+f(x-1)=2ax²+2

f(x)=x^2+ax+b,f(x)=2x的两个实数根为1和3,分别带入方程可以得到f(1)=2,f(3)=6,即a+b=1,3a+b=-3,所以有a=-2,b=3,f(-2)=11

1/2*[f(x1)+f(x2)]-f[(x1+x2)/2]=1/2*(ax1^2+ax2^2)-a[(x1+x2)/2]^2=a/4*(x1-x2)^2当a>0时1/2*[f(x1)+f(x2)]≥

二次函数f(x)=(-1/2)x2+x的对称轴x=1(1)当m

设Y=2x-3,则x=(Y+3)/2代入f(2x-3)=x2-x+2得f(Y)=(Y+3)²/4-(Y+3)/2+2=Y²/4+Y+11/4,所以f(x)=x²/4+x+

(1)∵f(x+2)是偶函数,故f(x+2)=f(-x-2)带入用x+2和-x-2分别替换x,因为是偶函数,则有f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x-2)^2-b(x+2)+1∴

∵f（x）的对称轴x0=a-1，而f（1）=-a2-2a+15，f（-1）=-a2+6a+7，f（a-1）=-3a2+6a+7；（1）命题⇔[f（x）]max＞0，（x∈[-1，1]），①当x0＜0，

令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]/2=[f(x1)-f(x2)]/2同理g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]/2g(x1)*g

证明：∵f(x1)≠f(x2).不妨设f(x1)＜f(x2).另设f(x1)=A1,f(x2)=A2,A=(A1+A2)/2.易知,A1＜A＜A2.构造函数g(x)=f(x)-A.(x1＜x＜x2)g

f(x)=x2-42x+484

A={x|f(x)=2x}={2}即表示方程f(x)=2x只有唯一解x=2x²+ax+b=2xx²+(a-2)x+b=0这个方程只有唯一解x=2,由韦达定理得2+2=-(a-2)2

设：f(x)=ax^2+bx+c.a≠0f(x)+f(2x)=5ax^2+3bx+2c=5x^2+3x+2a=b=c=1f(x)=x^2+x+1

（1）设f（x）=ax2+bx+c，a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=-2x2+4x，2ax2+2bx+2a+2c=-2x2+4x，a＝−1b＝2c＝1，∴f(x)＝

（1）f（x）+f（-x）=2x2------------------------------（1分）当x≥0时，2x2≤2x解得：0≤x≤1------------------（3分）当x＜0时，2

（1）∵f（0）=1，∴c=1，…（1分）∴f（x）=x2+bx+1．∴f（x+1）-f（x）=（x+1）2+b（x+1）+1-x2-bx-1=2x+b+1=2x…（4分）∴b=-1，∴f（x）=x2

解由A={x丨f(x)=2x}={1,3},知方程f(x)=2x的根为1或3即x2+ax+b=2x的根为1或3即方程x2+（a-2）x+b=0的根为1或3由根与系数的关系知1+3=-（a-2）/11*

f(-x)=x2-xf(-x)+f(x)=2*x22*x2