已知lgx﹢lgy＝2lg(x﹢lgy), 求log√2

∵lgx+lgy=2lg（2x-3y），∴x＞0y＞02x−3y＞0xy＝(2x−3y)2，解得xy=94或xy＝1（舍去）．∴log32xy=log3294=2．所求表达式的值为：2．

（x+2y）(x—y)=2xy整理得x²-xy-2y²=0因为xy均>0所以等号两边同时除以xy设x/y=t整理得t-1-2/t=0剩下的你自己接就行了~

已知：lg(x-y)+lg(2x+2y)=lg2+lgx+lgy所以lg(x-y)(2x+2y)=lg2xy(x>0,y>0,x-y>0)所以x^2-y^2=xy两边同除xy,得x/y-y/x=1,设

lgx+lgy=lgxy=a原式=lg[x^n*x^(n-1)*……*x*y^n*……*y]=lg{(xy)^[1+2+……+n]}=(1+2+……+n)*lgxy=an(n+1)/2

2lg(x-2y)=lgx+lgylg(x-2y)²=lgxy(x-2y)²=xyx²-5xy+4y²=0用x表示y解得两根为x=4y或x=yy/x=1/4或y

. -y)+lg(x+2y)=lg[(x-y)(x+2y)]lg^2+lgx+lgy=lg(2xy)所以：(x-y)(x+2y)=2xyx^2+2xy-xy-2y^2=2xyx^2-2y^2

lg(x-2y)=1/2(lgx+lgy)lgxy=2lg(x-2y)=lg(x-2y)^2(x-2y)^2=xyx^2-4xy+4y^2=xyx^2-5xy+4y^2=0(x-4y)(x-y)=0x

lg(x-y)+lg(x+y)=lg2+lgx+lgy左边=lg[(x-y)(x+y)]=lg[x^2-y^2]右边=lg(2xy)左边=右边所以lg[x^2-y^2]=lg(2xy)x^2-y^2=

lg(x+y)+lg(2x+3y)=lg12+lgx+lgylg[(x+y)(2x+3y)]=lg(12xy)(x+y)(2x+3y)=12xy2x^2+5xy+3y^2=12xy=02x^2-7xy

(X-2Y)^2=XYX^2-5XY+4Y^2=0(X-Y)(X-4Y)=0X=Y(不合题意舍去)或X=4Y∴X/Y=4再问：为什么舍去啊再答：由lgX与lgY知X>0，Y>0X-2Y=-X

lg(2x+y)=lgx+lgy=lgxy2x+y=xy没有最小值啊,只有极小值2x+y的极小值是3所以xy的极小值是3lgx+lgy=lgxy=lg3

如果x/yz^2整体在根号下则lg根号下(x/yz^2)可写成1/2lg(x/yz^2)进一步写成1/2[lgx-lg(yz^2)]最终可以表示为1/2lgx-1/2lgy-lgz运用的公式是lg（x

6+-4根号2的结果除以2lg((x-y)/2)^2=lgxy推出xy=((x-y)/2)^2推出6xy=x^2+y^2两把同除以y^2得关于x/y的一元二次方程式

2lg(x-y)/2=lgx+lgylg((x-y)/2)^2=lgxy(x-y)^2/4=xyx^2-2xy+y^2=4xyx^2-6xy+y^2=0(x/y)^2-6(x/y)+1=0x/y=(6

∵2lg（x-2y）=lgx+lgy，∴lg（x-2y）2=lgxy，∴（x-2y）2=xy，∴x2-5xy+4y2=0，∴(xy)2-5•xy+4=0，∴xy=1（舍去），或xy=4，故答案为4．

∵2lg（x-2y）=lgx+lgy，∴x−2y＞0x＞0，y＞0(x−2y)2＝xy，解得xy＝4．∴log2xy＝log24=2．故答案为2．

lg((x-y)/2)^2=lg(xy),化简后得x2-2xy+y2=4xy,同除以4x2得,1/4+y/2x+y2/4x2=y/x令y/x=a,解得a=土2倍根号2+3,1/a=他的倒数,f(0)=

lg(x+y)+lg(2x+3y)-lg3=lg4+lgx+lgylg(x+y)+lg(2x+3y)=lg3+lg4+lgx+lgylg[(x+y)*(2x+3y)]=lg[3*4*xy)(x+y)(

Sn=nlgx+[(n-1)lgx+lgy]+[(n-2)lgx+2lgy]+.+[2lgx+(n-2)lgy]+[lgx+(n-1)lgy]+nlgy=(lgx+lgy)[n+(n-1)+(n-2)

2lg((x-y)/2)=lg(((x-y)/2)^2)=lgx+lgy=lg(xy)lg(((x-y)/2)^2)=lg(xy)((x-y)/2)^2=xy((x-y)^2)/4=xyx2-2xy+