已知AB∥CD BE.CE分别为角ABC ∠BCD的平分线

证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90∵AB＝AC,∠BAD＝∠CAE∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝AE∵BE＝AB-AE,CD＝AC-AD∴BE＝CD

证明：∵AD为BC的中线，∴BD=CD．∵CE∥AB，∴∠BAD=∠CED．在△ABD与△ECD中，∠BAD＝∠CED∠ADB＝∠EDCBD＝CD，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=CD．

证明：连接BE，记BE中点为F，连接FN、FM，∵FN为△EAB的中位线，∴FN=12AB，FN∥AB，∵FM为△BCE的中位线，∴FM=12CE，FM∥CE，∵CE=AB，∴FN=FM，∴∠3=∠4

因为垂直,所以∠AEC=ADB=90°又因为∠A=∠A,AC=DB,所以△AEC≌△ADB所以BE=CD

理由：因为CE⊥AB,DF⊥AB所以∠CEA=∠DFB=90°又因为AC//DB所以∠A=∠B（两直线平行,内错角相等）又因为AC=BD（已知）所以△CEA≌△DFB所以CE=DF（全等三角形的对应边

等腰三角形两底角相等,由边角边定理证明出三角形ECB和三角形DBC全等,故BD=EC.这应该是课本的例题吧～

证明：∵BF⊥AD，CE⊥AD，∴∠AFB=∠DEC=90°，在Rt△AFB和Rt△DFC中，AF＝DEAB＝CD∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥CD．

【按你提供的辅助线作法证明】证明：连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF、FC.∵M是BC的中点∴BM=CM又∵∠AMB=∠FMC（对顶角相等）    AM

因为AB=AC,BD=CE且有一个共同的角A所以三角形ABD与三角形ACE全等所以BD=CE

证明：连结BE,交AD于F,连结MF,NF,　　　因为　E是AC中点,CE=AB,　　　所以　AE=AB,　　　因为　AD是角平分线,AE=AB,　　　所以　D是BE中点,角FAN=角BAC/2,　　

/>由题意可知：BD=1/2BC=4,因为：BC=8,所以：DC=4;由切割线性质可知：CE/CB=CD/CA,所以：CE/8=4/10所以：CE=3.2

由AB=AC可知,角ABC=角ACB,又角BEC=角BDC=90度,所以角BCE=角CBD,由两角（角BCE=角CBD和角ABC=角ACB）及其夹边（BC边公共）可知三角形BCE和三角形BDC全等,即

∵∠A=∠B,∴∠ADF=∠BCE且CE⊥AB,DF⊥AB,即∠CEF=∠DFE在△CEB和△ADF中,∠ADF=∠BCE；∠CEF=∠DFE；AD=BC∴△CEB≌△ADF∴BF=AF,即AF-EF

利用三角形全等证明：在直角三角形ACE和直角三角形BDF中∠AEC=∠BDF=90度∠C=∠DAC=BD所以直角三角形ACE全等于直角三角形BDF所以AE=BF所以AF+FE=BE+EF所以AF=BE

证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴△EBC和△DCB都是直角三角形，在Rt△EBC与Rt△DCB中BC＝CBBD＝CE，∴Rt△EBC≌Rt△DCB（HL），∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC．

证明：延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD∴∠F＝∠ABE,∠FDE＝∠A∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE∴∠F＝∠CBE∴BC＝FC∵CE平分∠BCD∴BE＝EF（三线合一）∴△FDE≌△

易证Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)所以∠DAB=∠CBA易证Rt△CBE≌Rt△DAF（AAS）

∵AC⊥BC,AD⊥BD∴△ACB和△ADB是直角三角形∵AD=BC,AB=AB∴RT△ACB≌RT△ADB(HL)∴∠CAB=∠DBA即∠CAE=∠DBFAC=BD∵CE⊥AB,DF⊥AB∴∠AEC

【若排列顺序为A,E,F,B】证明：∵CE⊥AB,DF⊥AB∴⊿ADF和⊿BCE均为直角三角形∵AF=AE+EF,BE=BF+EF【若排列顺序为A,F,E,B.则改为减】AE=BF∴AF=BE又∵AD

证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90∵AB＝AC,∠BAD＝∠CAE∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝AE∵BE＝AB-AE,CD＝AC-AD∴BE＝CD