已知abc都是正数,且a b c=1求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:15:55
经分析得,a,b,c的最小值分别为b=5a=2c=3所以a×b×c的最小值=30
由于当a>0,|a|/a=1当a
你的题目有问题啊,是不是抄错了,或者就是一道错题.x,y,z非零,则xy,yz,zx三者之和不等于零.x,y,z正整数,则任意两个乘积要大于零,三者之和更大于零.综上分析,xy+yz+zx=0就错了.
由|a|/a+|b|/b+|c|/c=1得到abc<0所以6-abc/|abc|=6+1=7希望能帮你忙,不懂请追问,懂了请采纳,谢谢
既然|a|/a+|b|/b+|c|/c=1,且abc均非0,那么就必然是有一个为负数,2个为正.那么abc为负数,所以|abc|/abc=-1
由题意得:a,b,c中有两个为正,一个为负则原式=-1在我回答的右上角点击【采纳答案】
最小值为1/32.三种情况下取得此最小值:(1/2,1/4,1/4)、(1/4,1/2,1/4)、(1/4,1/4,1/2).由a+b+c=1得b+c=1-a.由1/a+1/b+1/c=10得1/b+
稍等.再答:比较a/b与(a+c)/(b+c)假设a/b>(a+c)/(b+c)∵abc都是正数,∴可以得到,a(b+c)>b(a+c)即ac>bc,a>b∴当a>b时,a/b>(a+c)/(b+c)
最小的质数是2,次小的是3,而且23也是质数,所以a=2,b=3,c=23,那么a*b*c=2*3*23=138
a/|a|+b/|b|+c/|c|=1,可知|m|/m的值为1或者-1要使3个这样的值相加得1则2个为正数,1个为负原式=-1
∵a+b+c=1∴1-a=b+c同理可知1-b=a+c1-c=a+ba、b、c都是正数(√a-√b)²≥0a+b≥2√ab同理可得a+c≥2√acb+c≥2√bc(1-a)(1-b)(1-c
|a|/a+|b|/b+|c|/c=1|a|/a,|b|/b,|c|/c都只能=1或-1所以a,b,c有1个数0abc
前提条件:a,b,c应为非0有理数∵a+b+c=0,abc<0则a,b,c中,两个正数,一个负数,(均为负数,则和不会为0,故不考虑)不失一般性,设a>0,b>0,c
移项,同时乘以2可以陪出三个平方式的和,那么就大于等于零了!
由于当a>0,|a|/a=1当a
因为abc.都是正数,且abc成等比数列,所以有ac=b^2又左边-右边=a^2+b^2+c^2-(a–c+b)^2=-2ab+2ac+2bc=2(-ab+bc+ac)=2(bc+ab-b^2)=2b
一种比较简单直接的证法:
先说第二道.用到的是三元均值不等式:若x,y,z均为正实数,则xyz