1-2010中,任取最多多少数,其和能够被33整除?

将这50个数按照除以7的余数分组除以7余1的：共7个除以7余2的：共6个除以7余3的：共6个除以7余4的：共6个除以7余5的：共6个除以7余6的：共6个除以7余0的：共6个只要不同时出现余1+余6、余

按除7的余数为0~6将数分成7组：1:{1,8,15,...50},8个2:{2,9,16,.44},7个...7:{7,14,.49},7个则1与6,2与5,3与4,及7本身,的数不能有一对取出在一

每8个连续自然数中,至少只能取四个数,其中每两个数的差不等于4.把1989个数依次每8个分成一组,最后5个数也成一组,即1,2,3,4,5,6,7,8；9,10,11,12,13,14,15,16；…

任意3个数都能被18整除,那么可以取除18余6的,因此最多有：1989/18+1=111个（最后的是1986）,就是111个

1一个数对5取余数只有5个结果最多取5个21至100中能被5整除的共有21个05101520253035404550556065707580859095100所以至少取80个数

首先，如下61个数：11，11+33，11+2×33，11+60×33（即1991）满足题设条件，另一方面，设a1＜a2＜an是从1，2，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数a

要求：任意3个是15的倍数要求集合中全是15倍数,或者全是除以余5、或者全部余102008＝1800+180+28＝133*15+13余5和余10的数最多,各134个15倍数有133个所以最多是134

答案：1000个数把1,2,3.1998,1999这1999个数分成五组等差的数组：一、1,6,11,16.1991,1996----共400个数；二、2,7,12,17.1992,1997----共

差是5的两个数有下列5组：1，6；11，16；21，26；31，362，7；12，17；22，27；323，8；13，18，；23，28；334，9；14，19；24，29；345，10；15，20；

首先假定这样的数的集合为M,可以确定所有18K,（K为自然数1-111）肯定在这个集合中,如再找其他的数就没有适合的了所以全部是这样的数.111个

6*(1+33)/2=102从1到33中取6个数和值等于102的组合最多

2个

每18个数中选9个,2002/18=111余4,所以个数为111*9+4=1003

最多可以取995个数,其中任意两个数之差都不等于5.取法是：1234511121314152122232425.19811982198319841985

1-100中分别从1、2、3开始每4个数留1个数,剩下的数中任意两数之差一定不等于3具体方案有：（说明：【】表示去尾取整）第一种：从1开始留：1、5、9、13.93、97,共剩下100/4=25个数第

先取1,2,3,4,5这五个数,那么6,7,8,9,10这五个就要放弃.然后就能取到11,12,13,14,15,同时16,17,18,19,20就要放弃..能取到2001,2002,2003,200

只取其中的奇数或者偶数,有1003个

2009除以14商是143余7,1-2009自然数除以14的余数分别是1,2,3,4,.13,0,1,2,3,4,.13,0,1,2,3,.13,0,1,2,3,4,5,6,7也就是说从这些数里取数就

每8个连续自然数中,至少只能取四个数,其中每两个数的差不等于4.把1989个数依次每8个分成一组,最后5个数也成一组,即1,2,3,4,5,6,7,8；9,10,11,12,13,14,15,16；…

任取5个数字数字可以重复,最小的和是1×5=5,最大的和是20×5=100.之间所有的和都能出现.不同的和共有100-5+1=96种.如任取5个数字数字不重复,最小的和是1+2+3+4+5=15,最大