定积分11 根号下x 1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 15:38:29
=lim[cosx√sinx]/[(sec)^2√tanx=lim√[sinx/tanx]=1
∫(0,π)根号(1+cos2x)dx=∫(0,π)根号(2cosx^2)这里要把根号开出来得分正负了(cosx在0,π/2上大于0,在π/2,π上小于0)原式=∫(0,π/2)*根号2cosx-∫(
用换元法
定积分的上下限呢?如果是不定积分,用第二类换元法,x=2√2*sinx,可以变成8∫(cosx)^2dx,再用倍角公式化成4∫cos2x+1dx=2sin2x+4x+C
1/[x根号(x²-1)]设x=sectx=(根号2)时,t=π/4x=2时,t=π/6原式化为::dx=dsect=tant*sectdt∫(π/6,π/4)tantsectdt/(sec
由题意可得:先求∫√(x^2-1)/xdx的不定积分令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1
再代入1和-1,结果是√3+2π/3
∫(0,1)√xdx=(2/3)x^(3/2)|(0,1)=2x/3-0=2x/3
如果题目是:∫(1,4)[e^(根号x)/根号x]dx则可以:原式=∫(1,4)[2*e^(根号x)]d(根号x)=2*e^(根号x)|(1,4)=2*e^2-2*e=2e²-2e
再问:第二种方法能详细解说一下吗?`(*∩_∩*)′再答:
其中的∫(secθ)³dθ,请参见下图:其中的∫(secθ)dθ,请参见下图:或:
答案是2/3吧再问:我要过程再答:将根号下的提出一个cosx,得到cosx乘以sinx的平方,在得到sinx乘以根号下cosx,然后sinxdx等于-dcosx.原题就变为对负的根号下cosxdcos
√x=tx=t²dx=2tdt∫(0-->1)2te^tdt=2∫(0-->1)tde^t=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t(0-->1)=2e-2e-(-2)=2
∫[-√2→√2]√(8-2y²)dy=√2∫[-√2→√2]√(4-y²)dy令y=2sinu,则√(4-y²)=2cosu,dy=2cosudu,u:-π/4→π/4
这是求不定积分还是定积分?积分区间呢?∫√e^x/√(e^x+e^-x)dx=∫√e^x/√[1+e^(2x)]/√e^xdx=∫d(e^x)/√[1+e^(2x)]令e^x=tanθ,d(e^x)=