定义证明lim3n 1 2n 1=3 2-搜答案-搜搜做题作业网

任取e>0|原式|N时|原式|

∵f（x）=2x+3x+1=2+1x+1，现在证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2；则f（x1）-f（x2）=（2+1x1+1）-（2+1x2+1）=

（1）f'(x)=-3f(x2).由函数单调性的定义可知,在定义域内单调递减.

任取一个正数ε令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)

f是个什么函数

定义法证明y=X^3在定义域上为增函数证明:设x1>x2f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/

用极限ε-N定义证明an=3n^2/(n^2+1)的极限=3|3n^2/(n^2+1)-3|=3/(n^2+1)n)对任给ε>0,取N》[3/ε]当n>N时有：|3n^2/(n^2+1)-3|

任给正数ε>0,取δ=min(ε/20,1),则当|x-2|因此|x^3-8|=|x-2|*|x^2+2x+4|所以lim(x→2)x^3=8.

任取ε>0,取N=[log(3)(1/ε)+1]（log(3)(1/ε)中3为底数.）则当n>N时,此时n>log(3)(1/ε),3^n>1/ε,有(1/3)^n∞)(-1/3)^n=0希望可以帮到

3n+1/2n+1=(3+1/n)/(2+1/n)lim(1/n)=0所以,lim3n+1/2n+1=3/2

x→1lim(3x+2)=5考虑|(3x+2)-5|=|3x-3|=3*|x-1|对任意ε>0,取δ=ε/3,当|x-1|

lgan=3n+5an=10^(3n+5)a(n+1)=10^(3n+8)a(n+1)/an=10^3所以an是等比数列

x→-1lim（x^3+x^2+x+1)=0考虑|x^3+x^2+x+1-0|≤x^2*|x+1|+|x+1|=(x^2+1)*|x+1|先限制-2再问：到这步有点不理解{min{1,ε/5}>0，当

当然运用定义证明比较麻烦,在定义证明前,先介绍2个方法法一：y=x^3y=x均是单调增的,在函数图像上可以明显看到,那么f（x)=x^3+x单调增,这个适合于快速解决选择题,或填空等不需要过程的题目.

答：在R上任取x1

对任意ε>0.可以找到δ=min{1,ε},当|x-3|再问：看的不是很懂O__O"再答：题目的根本是随便给你一个ε，都可以找到一个δ与ε对应，使得要求的不等式成立（本题的不等式就是|f(x)

证：∀ε＞0,要使|(x-3)/x-3|=|(2x+3)/x|＜ε,只须取δ=ε,于是对于∀ε＞0,∃δ＞0,当0＜|(2x+3)/x|＜δ时,总有 |(

lim(x→3)3x-1=8对于任意ε>0,想要|3x-1-8|

证明：首先限定│x-3│