如图所示,G是△ABC的重心,过点G做直线

证明：如图所示，设D为BC边的中点，则OB+OC＝2OD．∵O是△ABC的重心，∴OA＝−2OD，∴OA+OB+OC＝0．

=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0

设AM是AB边上的中线,延长AM至D,使MD=AM,AD=2AM,向量AD=向量AB+向量BD,以下通为向量,2AM=AB+BD,AM=(AB+BD)/2,BD=AC,AM=(AB+AC)/2,AG=

这是填空题么?我的方法将用到高中一些众所周知的结论：首先G为重心那么有：向量AG=（AB+AC)/3这个知道吧?将xAB=AMyAC=AN带入得到：AM/3x+AN/3y=AG下面用到那个结论”由于M

连接AG交BC于F因为G是重心,所以AG/AF=2/3因为DE平行于BC,所以△ABC相似于△ADE.则三角形ADE与四边形DBCE的面积之比为（2/3)^2=4/9

连接AG延长交bc于H.G是△ABC的重心,AG/HG=2.DE过点G且DE‖BC,EF‖AB,可得到△AGC和△AHC相似.AE/EC=AG/GH=2.△EFC和△ABC相似.BF/FC=AE/EC

如图，正方体中，OA+OB+OC＝OD＝3OG，∴λ=3．故答案为3．

这道题应该根据PG和PQ共线来解PG=PA+AG=OA-OP+AC=-am+1/3a+1/3bPQ=OQ-OP=nb-ma∴PG=μPQμ·（nb-ma）=-am+1/3a+1/3bkn=1/3.①k

2CG再问：选项上没有..再答：选项我看不到啊！可能是题选项的问题。具体解答过程如下：最后结果是2CG应该没问题！

1：3你画个图就出来了,若D在AC上,就连接BG并延长,若D在AB上,就连接CG并延长.

延长AG,交BC于点D则向量AG=2向量GD,且D是BC中点∴向量GB+向量GC=向量GD+向量DB+向量GD+向量DC=2向量GD=向量AG∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量再问：Ϊʲô����

证明：连接CG交AB于点H,由于G是△ABC的重心,可知CG：GH=2：1,于是CG：CH=2：3因为DF//AB,所以DF：AB=CD：CB=CG：CH=2：3,所以DF=2/3AB因为DE//AC

EF：BC=2：3EF=14

∵GE∥AB,GF∥BC∴△GEF∽△BAC∵G是△ABC的重心∴GE/AB=1/3∴S△EGF/S△ABC=1/9∵S△ABC=27∴S△EGF=3

∵GE∥AB∴△EDG∽△ABD∴S△EDG/S△ABD=(DG/AD)²∵G是重心∴DG/AD=I/3∵S△GDE=2∴2/S△ABD=1/9∴S△ABD=18∵AD是△ABC的中线∴S△

分别作AB、BC、AC边上中线SM,SN,SP,连结MN、NP、MP,则G、E、F分别在三条中线上,根据三角形重心的性质,SG/SM=SE/SN=SF/SP=2/3,在三角形SMN中,根据比例线段平行

设M（a，b），则AG＝2GM．即(−12+3，−1)＝2(a+12，b+1)．∴a＝34，b＝−32．∴kOM＝34−32＝−2．∵OM⊥BC，∴kBC=12．∴直线BC的方程为y+32＝12(x−

∵G为直角△ABC的重心，∴BG=2GD，AD=DC，∴S△AGD=13S△ABD=13•12S△ABC=16S△ABC，而S△ABC=12AB×BC=54，∴S△AGD=9cm2故选A．

如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=12AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=32AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠A

答案等于三分之二根号三