如图4-1-5 cd∥af

AB=CD,所以AC=BD,AF平行DE,所以∠FAC=∠EDBCF平行BE,所以∠ACF=∠DBE所以△ACF≌△DBE（ASA）所以AF=DE

首先连接FD,AF//CD所以角AFD与角CDF的和是180.五边形内角和是540,因此可以求出角C值是120.再连接AE同理角BAE与角DEA的和是180然后就可以求出角D的度数是140.六角形的内

由于平行四边形ABCD的周长为20cm,则BC+CD=10cm令BC=AD=acm,则AB=CD=(10-a)cmAE=AB*sinB=(10-a)sinB=4,AF=AD*sinD=asinD=6,

（1）连接AC,则将平行四边形分为△ABC和△ACD　　则S△ABC=S△ACD　　所以1/2*BC*AE=1/2*CD*AF　　1/2*8*3=1/2*CD*4　　CD=6　　周长为2*（6+8）=

∵AB//CD∴∠BAC=∠DCA∵AF//CE∴∠FAC=∠ECA∴∠BAC-∠FAC=∠DCA-∠ECA∴∠1=∠2∴∠2=20°

证明：因为ABCD是平行四边形,AE垂直BC,所以平行四边形ABCD的面积=BC乘AE,同理：平行四边形ABCD的面积=CD乘AF,所以BC乘AE=CD乘AF,因为AE=AF,所以BC=CD,所以平行

证明：∵AE⊥AD,AF⊥AB∴∠DAE+∠BAF=90º+90º=180º∴∠EAF+∠DAB=180º∵AB//CD∴∠ADC+∠DAB=180º

∵△AEF∽△ACD，∴AFAD＝AEAC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB＝AEAC，∴AFAD＝ADAB，∴4AD＝AD6，解得：AD=26．

∠A=180（5-2）/5=108∠1=54

sin角BAE=1/3得AB=3BE,AE=根号8*BE=4,BE=根号2tan角BAE=根号2/4平行四边形定理角B=角D,又同有一个直角得tan角DAF=根号2/4所以DF=3*根号2/2CF=A

在平行四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°,∵AE=4,AF=6,在Rt△ABE中,sin∠BAE=1/3,∴cosB=1/3,sinB=√

证明：∵AB∥CD，AF∥DE，∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC．∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．在△ABF和△DCE中∠B＝∠CBF＝CE∠AFB＝∠DEC，∴△ABF≌△DC

AF平分CDAB=AD,∠B=∠D,所以,直角三角形ABE≌直角三角形ADF所以,BE=DF而BE是菱形边长的一半所以,DF也是菱形边长的一半即：AF平分CD吗

证明：连接AC,DF∵AB=DE,FE=BC,∠B=∠E∴⊿ABC≌⊿DEF（SAS）∴AC=DF∵AF=CD∴四边形ACDF为平行四边形【根据底边都相等的四边形是平行四边形】∴AF//CD

延长AF、BC交于点G．∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．又DF=CF，∴△AFD≌△GFC．∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7．∵AF⊥AB，AB=6，∴BG=10．∴BC=BG-

平行四边形面积等于BC*AE,也等于CD*AF,那么AE*BC=AF*CD,即4BC=5CD;另外ABCD的周长为36,则BC+CD=18,解方程组得到BC=10,CD=8,平行四边形面积为AE*BC

因为：∠1=∠D,所以AF∥DE因为：EC⊥AF,设垂足为O.在三角形OCF中,∠1+∠C=90°因为∠1=∠D,所以∠D+∠C∠=90°因为：∠2与∠C互余,所以∠2+∠C=90°所以∠2=∠D,根

∵AB＝CD,AE＝CF,BE＝DF∴三角形ABE全等三角形CDF∴∠AEB=∠CFD∵∠AEF=180-∠AEB∠CFE=180-∠CDF∴∠AEF=∠CFE∴AE∥CE∵AE=CF∴AECF是平行

（1）连接AC、BD并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，且AE平分BC，而AB=CB=AD=CD=AC，∴△ABC和△ADC都是正三角形，∴AB=AC=4，因为△ABO是直角三角形，∴BD=43，

因为EC⊥AF所以角1与角C互余又因为角2与角C互余所以角1=角2又因为角1=角D,所以角D=角2（内错角相等,.）所以AB∥cD数学语言写出来就好了