如图,角C=90度,AM=AN,MP垂直于AB于点P

连接CM,则CM为斜边AB上的中线,就有：AM=CM,∠CAM=∠ACM.作图可知,点N和点C在斜边AB的两侧,已知,MN‖AC,可得：∠CAM=∠AMN.因为,AM=AN,所以,∠AMN=∠ANM；

(1)过F作FH⊥AB于H,FJ垂直AC于J,连接FC可以得到△FHB≌△FJE进而得到角AEF+角ABF=180°,则AEFB四点共圆,那么第一问得证.（2）辅助线的加法一样,证明上面的一对三角形全

因角C=90,M为中点所CM=1\2AB=AM因AM=AN所CM=AN因MN平行于AC所ACMN为平行四边形所MN=AC

连结CM∵M是Rt△ABC的斜边AB上的中点∴CM=AM∴∠MAC=∠MCA∵NA=MA∴∠N=∠AMN∵MN//AC∴∠CAM=∠AMN∴∠AMC=∠NAM∴NA//MC∴四边形ACMN是平行四边形

MN;MN

1.证明：作辅助线CM.M是AB中点,∠C为直角,据直角三角形性质,可知CM=AM=BM.所以∠ACM=∠CAM.又因为MN‖AC,所以∠CAM=∠AMN.因为AM=AN,所以∠AMN=∠ANM.所以

添加条件AC=BC证明：∵∠ACB=90°,M是AB的中点∴CM⊥AB∵AN⊥AB∴AN∥CM∵AC∥MN∴四边形ACMN是平行四边形∴MN=AC再问：是改变其中的条件，而不是增加条件再答：那可以吧A

法一过C作CD垂直AB交AM于ECAM=90-ACM=BCNAC=BCACD=B=45所以ACE全等CBNCE=BNECM=B=45CM=BM所以CEM全等BNMBMN=CMA法二延长CM过B作BD垂

过M作AC的平行线,过A作BC的平行线,两线交于Q.连结NQ.QM与BN交于S.容易知道∠AQN=∠BQM=45,所以∠BQN=90=∠MQA,又AQ:QN=QM:QB,∴△QAM∽△QNB,∴∠AM

过M作AC的平行线,过A作BC的平行线,两线交于Q.连结NQ.QM与BN交于S.容易知道∠AQN=∠BQN=45,∴∠BQN=90º=∠MQA,又AQ:QN=QM:QB,∴△QAM∽△QNB

证法一（初中知识证法）：证：已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于点P.设AC=BM=X,MC=AN=Y,则BC=BM+MC=X+Y,

AN的平方=AM的平方-MN的平方BN的平方=BM的平方-MN的平方由上面两个式子可得：AN的平方-BN的平方=AM的平方-BM的平方由于M是B,C的中点,所以：BM=CM由上可得：AN的平方-BN的

由题意可知△ANM△ACM△MNB为直角三角形,由勾股定理则有：AN²+MN²=AM^2=AC²+CM²①BM²=MN²+BN²②

如图,AM=AN,BMBN.填空：因为AM=AN,所以点A在线段_MN___的垂直平分线上.理由是：__到线段的两端点距离相等的点,一定在这条线段的垂直平分线上因为BM=BN,所以点B在线段MN_的垂

证明：根据勾股定理AN^2=AM^2-MN^2BN^2=BM^2-MN^2AC^2=AM^2-CM^2所以AM^2=AC^2+CM^2MN^2=BM^2-BN^2带入AN^2=AC^2+CM^2+BN

证明：如图，连接CM，（1分）∵∠ACB=90°，∴CM=AM=12AB，∴∠MAC=∠MCA，（1分）∵AM=AN，∴∠AMN=∠N，（1分）∵MN∥AC，∴∠NMA=∠MAC，∠CAN+∠N=18

∵在△AMB和△ANB中AM=ANAB=ABMB=NB∴△AMB全等△ANB（sss）∴∠MBA=∠NBA即∠MBC=∠NBC∵在△MBC和△NBC中MB=NB∠MBC=∠NBCBC=BC∴△MBC全

∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D,AB∥＝CDAD∥＝BC∵AM⊥BC,AN⊥CD∴∠AMB=∠AMC=∠ANC=∠AND=90°∵∠MAN=45°∴∠C=360°-90°-90°-45°=1

是成立的；连接CM,则CM=AM（直角三角形斜边中线等于斜边一半）；且因为AC‖MN；所以角AMN=CAM；又因AM=AN=CM；即三角形AMN,AMC都是等腰三角形,且两三角形底角相等,腰相等；则两

1）设AB=AE+EB,AD=AF-FDAB+AD=2AE=AE+EB+AF-FD=AE+AF∴EB=FD又△CFD和△CEB是Rt△,且CF=CE,EB=FD∴全等,即∠2=∠FDC,即∠2+∠1=