如图,点A在直径ED的延长线上,B为圆上一点,且角A 90度=2角BDE

证明：∠ABC中AC中点为D做过A点直线平行于BC将BC延长到E点.经过E点D点直线交叉于A点直线为F点.∵AF‖CE,D为AC中点∴∠ADF=∠CDE,∠CED=∠AFD,AD=DC∴AF=CE∵A

连结OB、OQ∵PB是⊙O的切线∴∠OBP＝90°∵EG是直径,F是BC的中点∴∠OFB＝90°∴△OFB∽△OBP∴OB^2＝OB·OP∵OB＝OQ∴OQ^2＝OB·OP∴△FOQ∽△QOP∴FQ∶

证明：过点E做EF‖AD交BC与F,所以∠FEM=∠D,∠ACB=∠EFB又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠B=∠EFB∴EB=EF又CD=EB∴EB=CD在△EFM和△CDM中,∠CMD=∠EMF,

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵ED⊥BC，∴∠BDF=∠CDF=90°，∴∠B+∠BFD=90°，∠C+∠E=90°，∴∠BFD=∠E，∵∠BFD=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AE=AF．

过点A作AE⊥BC于E,连结AD则E为BC的中点由△ABE∽△DBA可得：AB^2＝BD·BE＝BD·1/2BC＝4BC∴BC＝1/4AB^2即有：Y＝1/4X^2

连接OC∠CAB=30°OA=OC所以∠COD=60°又OB=BD所以OD=2OC所以OC垂直于CD所以DC是圆O的切线

∵过点A作BE的平行线∴AF∥CE角AFE＝角FEC角AFE＝角FEC∵D是AC的中点∴AD＝CD∴△AFD≌△CEDAF＝CE∵AF相等且平行CE∴AFCE是平行四边形∵AC=EF∴四边形AECF是

1,∠A=ACO,∠AFH=∠PFC(对顶角相等）∵PF=PC,∴∠PFC=∠PCF.所以,∠AFH+∠A=∠PCF+∠ACO,又∵,∠AFH+∠A=90°,∴∠PCF+∠ACO=90°,C点在圆周上

证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F，又EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一），又∠2=∠3，∴∠1=∠F

连接BE,则∠FEP=90°-∠PEB=90°-∠EAB=∠F,从而PE=PF.

（1）证明：在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD．又∵D是AC的中点，∴AD=CD．∵∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．（2）若AC=EF，则四边形AFCE

证明：延长ED与AC交于点P在△EPC中∠C+∠E+∠EPC=180°在△DAP中∠A+∠ADP+∠APD=180°∴∠C+∠E+∠EPC=∠A+∠ADP+∠APD∵∠E=∠EDB,∠EDB=∠ADP

连DB角ADB=90度角A=角C=30度角ABD=60度角BDC=30度DB=BC=1AB=2AD=根号3

过点D作DG//AB交BC于G则在△ABC中AD/BG=AC/BC而在△EDG中EB/BG=EF/FD∵BE=AD∴AC/BC=AD/BG=EB/BG=EF/FD即AC·DF=EF·BC

证明：过点E作EG∥BC交AC于G所以：△AEG∽△ABC所以：AE/AB=AG/AC等腰三角形ABC中：AB=AC所以：AE=AG所以：BE=GC=CD因为：EG//BC,△DCM∽△DGE所以：D

方法多种我说一个坐AH垂直EF于H因为E为中点,∠ACB=90°所以CE等于AE又AH等于CD和两个直角所以AHE与CDE全等所以DE等于EH又AF=CE所以AE等于AF所以EH等于HF即DE等于2分

（2009•路北区三模）如图：AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）如果：∠D=30°,BD=10,求：⊙O的半径．&

（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB=OB2−OA2=22−12=3．∵△ABC是等

因为E是AB的中点,AD=2所以AE=1所以ED=根号（4-1）=根号5所以EH=根号5所以AH=根号5-1又因为AFGH是正方形所以AF=AH=根号5所以AF/AD=根号5-1/2所以F是AD的黄金

∠CMP的大小不变,∠CMP=45°连接OC,交PM于D∵PC是⊙O的切线∴∠OCP=90°∵PM平分∠APC∴∠MPC=1/2∠APC∴∠CDP=90°－1/2∠APC∵∠CMP=∠CDP－∠ACO