如图,ED为圆o的直径且ED=4,点A为圆O上一动点,线段AB经过点E

（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，（3分）∴ABAD=AEAB，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2

连结OB、OQ∵PB是⊙O的切线∴∠OBP＝90°∵EG是直径,F是BC的中点∴∠OFB＝90°∴△OFB∽△OBP∴OB^2＝OB·OP∵OB＝OQ∴OQ^2＝OB·OP∴△FOQ∽△QOP∴FQ∶

一楼太麻烦了连接OD,由题意可得OD垂直于CE,CB垂直于EBDE^2+OD^2=EO^2可得：R（半径）=1.5因为角ODE=直角=角BEC所以三角形EDO与三角形EBC是相似相三角形所以OD/BC

证明：连接OD∵OD=OA∴∠ODA=∠A∵EC=ED∴∠EDC=∠ECD=∠ACF∵EF⊥AB∴∠A+∠ACF=90°∴∠ADO+∠CDE=90°即OD⊥DE∴DE是圆O的切线

如图取坐标系,CD方程：y=x-c. 圆方程 x²+y²=r².C（x1,y1）,D（x2,y2）. E（c.0）.

证明：连接BD、AD∵AB为直径∴∠ADB为直角又∵AE⊥CD∴∠DAE=∠BDC∴弧BC=弧ED

∵∠BDE＋∠ADE＝90°∠ADC＋∠ADE＝90°∴∠BDE＝∠ADC∵∠DBE＝∠CAD(同弧所对的圆周角相等)∴△ACD∽△BED∴AC∶BE＝CD∶ED

（1）根据AB=AC,可得∠ABC=∠C,利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB,利用其对应边成比例,将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA

^2是平方1) 由于AB=AC,所以∠ABE=∠C  由于∠C和∠D都是弧AB所对的圆周角,所以∠C=∠D  所以∠ABE=∠D,加上公共角∠BAE=

连接OA,∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD=90°,∴BD=根号下（12+（2+4）平方）=4倍根号三,∴BF=BO=1/2BD=2根号三．∵AB=2,∴BF=BO=AB,∴∠OAF=90°．∴直线FA

证明：（1）连接AD,OD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°∵E是AC的中点∴DE=AE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠EDA=∠EAD∵OD=OA∴∠ODA=∠OAD∴∠

图在哪里呢?

解题思路：本题考察了切线的判定方法，及已知特殊线段的长度，得到三角形ODC是等边三角形，再结合扇形面积公式，等边三角形面积公式，求得阴影部分面积。解题过程：

角AOC+角BOD=角COD=90°弧AC+弧BD=弧CD弧BD=弧CD-弧AC又弧AC=弧CE弧BD=弧CD-弧CE=弧DE所以BD=DE

小乖的考拉：第(1)题中,是不是求∠ADB的度数啊?

1）由题意可以得到：三角形ACE和三角形BDE相似,且AE/ED=1/2,所以AC/BD=1/2所以AB/BD=1/2,又因为BD为圆O直径,所以角BAD为直角,所以角ABD为60°,所以AB=AD*

条件不足,阴影面积不是定值,0

（1）证明：如图，连接AC，∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ABD；（2）∵AE=2，ED=4，∴AD=

1）因为OB=OD和AO=AO而且三角形ABO和三角形ADO都是直角三角形所以三角形ABO全等于三角形ADO角AOB=角AOD角DEB=1/2角DOB(圆周角=圆心角的一半)所以角DEB=角AOB所以

（1）∵∠ABC=30°,∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线,∴∠OCD=90°．∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED⊥AB于F,∴∠CED=90