如图,AE.CD相交于点F,说明角1=角A 角B 角C

AF垂直平分DE,CG⊥AB证明：因为AD=AE  FE=FD∴AF是等腰△EAD底边ED上的中线,则FE=FC;∴AF也是等腰△EAD底边ED上的高和顶角∠DAE的平分线,故AF

1.①证出△ABE≌△FCE,然后得出AB=CF②平行四边形,从AB‖CF,得到∠BAF=∠CFA（内错角相等）,得AC‖BF,∴四边形ACBF是平行四边形.2.平行,还是因为内错角相等.（∠BEF=

因为AE=BF,四边形ABCD是正方形,所以角BAD等于角D,所以三角形ABF与三角形ADE全等.所以角3与角1相等.又因为角3加角2等于90°,所以角1加角2等于90°,所以角AGB等于90°,所以

是平行四边形,证明如下:∵DC∥AB∴∠CFE=∠EAB,∠FCE=∠EBA又∵E是BC中点∴CE=BE∴△CEF≌△BEA∴EF=EA∴四边形ABFC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形

(1)证明：因为AB平行DC所以角EFC=角EAB角ECF=角EBA因为E是BC的中点所以CE=BE所以三角形CEF和三角形BEA全等（AAS)所以AB=CF（2）四边形ABFC是平行四边形证明：因为

如图∵平行四边形ABCD,∴AD＝BC又AE＝CF,∠DAE＝∠BCF∴ADE△≌△BCF,∴∠AED＝∠BFC又AB//CD,∴∠ABF＝∠BFC∴∠AED＝∠ABF,∴DE//BF同理可证AF//

证明：(1)∵CE=DF∴AE=DE又AD=AB∠ADE=∠BAF∴△BAF全等于△ADE即AE=BF(2)在四边形BOEC中∠OEC＝∠DAE＋∠ADE∴∠OBC＋∠OEC＝∠OBC＋∠DAE＋∠A

证明：在平行四边形ABCD中∵AB∥CD（平行四边形的对边平行）AE=CF（已知）∴AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴EC∥AF（平行四边形的对边平行）又∵AB=CD（平行四

由题意得，AM×MB=CM×MD=12①，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∴BM：AM=BF：AE=1：3②，联合①②可得：AM=6，BM=2，∴AB=AM+MB=8，∴⊙O的半径是4．故答案

证明：如图所示，顺时针旋转△ADE90°得到△ABG，连接CG．∵∠ABG=∠ADE=90°+45°=135°，∴B，G，D在一条直线上，∴∠ABG=∠CBG=180°-45°=135°，在△AGB与

∵正方形∴AB=ADAD=DC∵CE=DF∴AF=DE∠baf=∠ade=90所以△ABF全等△DAE所以△ABF∽△DAE（2）△ABF、△DAE、△AGF

（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．（1分）∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF．（2分）∴2∠BAE+

证明：因为AD//BC,所以∠ADO=∠BCO,又因为∠AOD=∠BOC（对顶角）.在三角形ADO与三角形BCO中,因为∠ADO=∠BCO,∠AOD=∠BOC,AD=BC,所以三角形ADO全等于三角形

∵△ABE全等于△CAD∴∠ABE等于∠DAC∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°∵∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°∴∠ABE＋∠BAD＝60°∴∠AFB＝120°∴∠BFD＝60°

图呢?

∵∠ACB=90°,∠BAC的平分线AE,EF⊥AB∴CE=EF,∠CEA=∠FEA∵CD⊥AB,EF⊥AB∴CD∥EF∴∠CGE=∠GEF∠CGE=∠CEG∴CG=EF,CD∥EF∴CGFE为平行四

∵AB//CD∴∠BAE＝∠CFE（两直线平行,同位角相等）又AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠EAD∴∠CFE＝∠EAD（等量代换）又∵,∠CFE=∠E∴∠EAD=∠E（等量代换）∴AD//BC（内错角

⑴根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°,AB=CA,结合AE=CD,可证明△ABE≌△CAD,从而证得结论；⑵根据∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠

证明：连DF、DE.设BF、CD交于G,CD、AE交于G‘.因为点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点所以DF平行等于1/2BCDG/GC=FG/GB=1/2同理可得,DG'/G'C=E

证明；∵AG=AH∴∠AGH=∠AHG∵∠AGH=∠BGE,∠DHF=∠AHG∴∠BGE=∠DHF∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H∴∠BEG=∠DFH∴∠EBG