如何通过特征值判断矩阵相似与合同

n阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量.你已知道一个方阵的特征值及其特征向量,只需看线性无关的特征向量是否有n个就行了.其实是这样:i重特征值都有i个线性无关的特征向量,则A

不对的,相似矩阵的性质1.相似矩阵有相同的特征值和特征多项式2.相似矩阵的行列式和迹都相同以上两条性质逆命题都不成立你的第二个问题我也从来没有听说过我只知道两个实对称矩阵在实数域上合同当且仅当他们的秩

判断两个矩阵相似,最好使用lamda-矩阵的有关理论.事实上,两矩阵相似的充要条件是它们有相同的不变因子,或它们有相同的行列式因子,或它们有相同的初等因子,或它们有相同的标准形(亦称Simithnor

设此矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=-λ100-λ1-1-3-3-λ第1行减去第3行乘以λ=01+3λλ²+3λ0-λ1-1-3-3-λ按第1列展开=1+3λ+λ(λ²+3λ)=

相似矩阵有相同的特征值.所以A的特征值即B的特征值.又对角阵和上三角阵(或下三角阵)的特征值为对角元素.所以A的特征值为B的对角元素Bii

选第3个,特征值为-1,0,1说明行列式为零,不可逆.且与特征值为对角矩阵相似且等价有相同的秩为2,所以齐次方程只有一个基础解系.不同的特征值对应的特征向量线性无关实对称矩阵的不同的特征值对应的特征向

|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|P^(-1)AP-λP^(-1)EP|=|P^(-1)(A-λE)P|=|A-λE|你贴的等式里面多了一个P（或者理解成漏了一个P^{-1}）

实对称矩阵可正交对角化,正交对角化即与对角矩阵相似由于对角矩阵主对角线上元素都是特征值所以特征值相同的实对称矩阵相似与同一个对角矩阵而相似关系都是等价关系(有传递性)所以实对称矩阵相似的充要条件是特征

矩阵A的特征值不等于0|A|≠0A可逆Ax=0只有零解A的行(列)向量组线性无关.这都是等价的.再问：谢谢老师

A与B相似所以存在一个矩阵P使得A=PBP^(-1)设α是A的属于λ的一个特征向量所以Aα=λα将A=PBP^(-1)带入PBP^(-1)α=λα得BP^(-1)α=λP^(-1)α所以x是B的属于λ

设K是矩阵A的特征值,X是对应K的矩阵A的非零的特征向量.则,AX=KX,(A-KI)X=0,若DET(A-KI)不等于0.则,方程(A-KI)X=0只有唯一的解X=0.与X非零矛盾.因此,DET(A

如果给定两个具体的n阶方阵A和B,A和B相似的充要条件是λ－矩阵λI－A和λI－B相抵,这个只要对λ－矩阵做初等变换就可以判定如果给定两个具体的n阶实对称矩阵A和B,要判定是否合同只要把它们都化到合同

把线代矩阵那一章的书上习题先看熟了再问!再问：再问：话横线那一步怎么得出的再答：那么简单的三阶行列式你难道不会化吗？再问：那您说怎么化再答：再答：SoEasy啦，线代这本书一个礼拜都不用就可以精通了，

同学你好.等价指的是两个矩阵的秩一样合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值一样.相似必合同,合同必等价.原因可以看课本上矩阵的相似等价合同的定义.

证明是对称矩阵,n个特征值线性无关

∵四阶矩A与B相似，∴A与B具有相同的特征值，即：B的特征值为12，13，14，15，又∵B与B-1的特征值是互为倒数的，∴B-1的特征值为2，3，4，5，从而：B-1-E的特征值为2-1，3-1，4

1错2对.分析如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

这个是不行的要加条件条件是:n个特征值一定要对应n个线性无关的特征向量,一定是n个特征向量.那么可以将n个特征值排列在对角线上,构成n阶的对角阵B.将特征值对应的特征向量作为列向量排列成矩阵P,即P=

A不能B的特征多项式是(1-λ)(λ^2-3λ+1)没有重根,故可对角化