如何证明当X趋于0时,secX-1与1 2X^2是等价无穷小-搜答案-搜搜做题作业网

因为f(x)=x(x>0),f(x)=-x(x

由|1/x-1/x0|=|(x-x0)/(x·x0)|=|(x-x0)|/|(x·x0|所以,对任意的e>0,只需要取d=min{|x0|²e/2,|x0|/2}则当0

原式=e^[xln(1+1/x)]令1/x=tt趋向于0xln(1+1/x)=ln（1+t）/t洛必达法则=1/（1+t）t趋向0明白了?

x→0limarctanx/x换元t=arctanx=lim(t→0)t/tant=lim(cost)*(t/sint)=1lim(secx-1)/(x^2/2)=lim(1-cosx)/cosx/(

取数列xn=2nπ,n=1,2,……当n→∞时,xn→+∞.f（xn）=1→1；再取数列x'n=2nπ+π/2,n=1,2,……当n→∞时,xn→+∞.f（x'n）=0→0由归结原则,limcosx当

求出来y=x^(1/x)lny=(1/x)lnx=lnx/x∞/∞型,用洛比达法则求极限分子求导=1/x分母求导=1所以lny=lim(x→∞)1/x=0y=e^0=1

若当x→0时,f(x)、g(x)都是无穷小那么它们是等价无穷小的条件是limf(x)/g(x)=1lim(secx-1)/(x²/2)=lim(sinx/cos²x)/x【罗比达法

当x

因为归一性,在x,y取值范围内的积分(或者级数)必为1,因此无穷大的时候分布函数必须趋于0,不然积分(或者级数)不会收敛

1/x=2kπ+π/2时,k>=0为整数即x=1/(2kπ+π/2)--->0时,y=2kπ+π/2--->+∞,因此x-->0时,函数无界.再问：为什么会联想到1/x=2kπ+π/2有理由吗再答：因

当x趋于0-时,|x|=-xx/|x|=x/(-x)=-1当x趋于0+时,|x|=xx/|x|=x/x=1limx/|x|(x→0-)≠limx/|x|(x→0+)所以limx/|x|(x→0)不存在

再问：谢谢！！

xn=1/(2nπ),那么sin(1/xn)=sin(2nπ)=sin(2nπ+0)=sin0=0；yn=1/(2nπ+π/2),那么sin(1/yn)=sin(2nπ+π/2)=sin(π/2)=1

再答：相除等于1是等价无穷小再答：0是高阶无穷小无穷是低阶

lim(x趋于0时)secx-1/x^2=lim(x趋于0时)secxtanx/2x=lim(x趋于0时)secxtan²x+(secx)^3/2=1/2

证明令arctanx=tx=tant则lim(t/tant)=t/(sint/cost)=tcost/sint=cost=1∴等价再问：x=tant怎么换算的，是有公式吗，还有cost怎么是1，t的取

利用泰勒展开式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...则e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...x趋于0lim(e^x-1)/x=lim

因为2X在x属于负无穷到正无穷都是严格递增函数,且2x为连续函数,所以当x趋于1时,2x=2*1=2不等于3