复变函数积分,∮c z的共轭 |z|dz,c:正向圆周|z|=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 04:27:36
学过柯西积分公式吗?所求=2πi*sin0=0再问:前边的知道,但是那个乘以sin0是?再答:应用柯西积分公式啊
其中第三个等号应用重要积分
解:设Z=x+yi,z'=x-yiz+z'=2xu(x,y)=2x,v(x,y)=0所以积分:(|Z|=1)(z+z')dz=积分;(|z|=1)2xdx+i积分:(|z|=1)2xdyx=cost,
等于0……再问:要过程再答:因为积函数的奇点在积分路径围成的区域外
一般情况是不可以的,比如:再问:那什么时候可以呢?或者你说一下共轭函数的求法再答:一般的就根据这几个等式计算就可以了再问:关于最后一个公式,如果f(z)是由e^z组成的,那求f(z)的共轭是不是只要用
这题也用不了柯西积分公式啊,用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式,本题用和柯西积分公式本质相同的留数定理计算.被积函数只要z=i/2和z=-1两个一级极点,并且它们都在积分圆周|z|=2内部,
因为f(z)=1/(z^2+2z+1)(z^+1)在/z/再问:和我想的一样。不过我有个同学说这题能用留数解出,你确定f(z)在C内没有极点?没有极点还能用留数解?再答:因为在C没无极点,所以留数为零
令,当θ不同时有不同结果,故极限不存在再问:明白了!谢谢!那这道呢,lim(1+z+...+z的n-1次方),其中n趋向于无穷大,拜托了,大神再答:用等比级数的公式求得部分和是对该式求极限,当|z|&
是2πi.用柯西积分公式f(z0)=1/2πi∮f(z)/(z-z0)dz.可以令f(z)=z,则z0=1,所以此积分为2πi.
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1.1/(z^2+2z+2)在围线内是解析的所以积分等于02.cosz/(z-π)^2奇点是z=πz=π在围线|z|=1外则cosz/(z-π)^2在围线内是解析的所以积分等于0
-u,设v的共轭调和函数为μ,他们应该满足柯西黎曼方程(这时v替代原来u,μ替代原来v):∂v/∂x=∂μ/∂y∂v/∂y=-&
这个很简单啊,和实数的积分是完全类似的.∫[0→i]e^-zdz=-e^(-z)[0→i]=1-e^(-i)=1-cos1+isin1
利用留数定理做,会很简单.留数定理是说如果f(z)在积分区域内存在z1~zn,n个孤立奇点,则∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f(z),zi),其中Res(f(z),zi)为f(z)在zi处的洛朗级
收敛域0<|z|<+∞由于展开式再收敛羽内一致收敛,积分和求和可交换在进一步利用重要积分注意到展开式没有-1次幂项,所以每项积分值为0所以总的积分值为0
令z=re^(iθ),则z共轭=re^(-iθ),dz=rie^(iθ)dθ,|z|=r,所以积分=∮rdθ,这里r=2,所以积分=2∮dθ(积分限0到2π)=4π
若z是实数的话,则z=ln(1+√3)若z是复数,则∵exp(2πi)=1∴expz是周期函数,周期是2πi∴z=ln(1+√3)+2kπi,(k∈Z)也是解∴解为z=ln(1+√3)+2kπi