在圆o中,弦AB.CD相交于点E,连接AC.BC,AC=BC,AB=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:13:54
在圆o中,弦AB.CD相交于点E,连接AC.BC,AC=BC,AB=CD
在圆O中,弦AB与弦DC相交于点E,BD=AC.求证AB=CD

BD=AC,所以角AOC=BOD,所以角AOB=AOC+COB=BOD+COB=COD,所以AB=CD

初三上册圆的基本性质已知:如图,在圆O中,AB=CD,AB与CD相交于点M.求证:AM=DM.

连接AC,BD.则劣弧BC所对的∠CAB,∠BDC相等.因为AB=CD所以弧ACB=弧CBD所以劣弧AC=劣弧BD所以AC=BD又因为∠AMC,∠BMD为对顶角∠AMC=∠BMD所以△AMC≌△DMB

在圆O中,弦AD,BC相交于点E,OE平分角AEC.求证:AB等于CD

证明:作OM⊥AD于点M,ON⊥BC于点N∵OE平分∠AEC∴ON=OM∴AB=CD(在同圆中,弦心距相等,则弦相等)再问:如何证明弦心距相等的两条弦相等?再答:如图,OE,OF是弦心距,OE=OF证

圆的证明题在圆O中,AB=CD,AB与CD相交于点M,求证AM=DM

AB=CD弧ADB=弧CAD所以弧DB=弧AC所以角BAD=角CDB所以AM=DM

在圆O中,AD、BC相交于点E,EO平分∠AEC,求证AB=CD

在圆O中,EO平分∠AEC,所以EO垂直∠AEC所对应的边AC∴ΔOAC是等腰三角形,AO=CO同理,ΔOBD是等腰三角形,DO=BO∴AO+DO=CO+BO→AB=CD

在圆O中.弦AB,CD相交于AB的中点E 连接AD并延长至点F,使DF=AD连接BC,BF

∵E为AB中点D为AF中点∴DE//BFDE=1/2FB∵BE/FB=5/8∴BE/DE=5/(8/2)=5/4∵△AED∽△CEB∴CB/AD=BE/DE=5/4

如图,在⊙O中,弦AB.CD相交于点P,且AB=CD.求证AC=BD.

因为AB=CD,所以弧AB=弧CD,当然弧AC=弧BD,也即AC=BD再问:如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分∠DAB.再问:再答:

如图,在圆O中弦AB.CD相交于点P.若∠APO=∠DPO求证AB=CD.

证明:△∽△≌△∠⊥连接AO、BO、CO、DO△APO和△DPO中:AO=DO=R∠APO=∠DPO………………(1)PO公共边所以:△APO≌△DPO所以:AP=DP……………………(2)∠APC=

在圆O中弦AB,CD相交于点E,求证:AE*EB=CE*ED

因为:角ADE=弧AC,角CBE=弧AC所以:角ADE=角CBE,又:角AED=角BEC所以:三角形ADE相似于三角形BCE即:AE/CE=DE/BE所以:AE*EB=CE*DE

如图,在圆O中,弦AB、BC相交于点E,OE平分角AEC,求证:AB=CD

1、连接AO、CO△AOE与△COE关于OE对称在圆中△AOE≌△COE,所以AE=CE又因为∠AEB=∠DEC弧BD所对的两个圆周角∠BAD=∠BCD所以△ABE≌△CDE所以AB=CD2、连接AB

如图 在圆o中 弦ab与dc相交于点e,AB=CD试说明BD与CA的大小关系

连接bc,abc和dcb全等,可证再问:第二问详细再答:继续可证deb和aec全等(角角边),be=ce,连co,bo,sss,可得,beo全等ceo,对称

在圆o中,弦AB、CD相交于圆o外一点p,AD、BC相交于点E,则图中相似三角形有答案是4对

∵四边形ABCD内接于圆O∴∠PBD=∠PCA(内接于圆的四边形的角与对应的外角相等)∠PDB=∠PAC,∵∠P=∠P∴△PBD相似于△PCA

在圆O中,弦AB,CD垂直相交于点E,AE=5,CE=1,BE=3,求圆o半径

由AE*BE=CE*DE,得DE=15,AB=AE+BE=8,则AB/2=4,CD=CE+DE=16,则CD/2=8,由EF=AE-AB/2=1,半径R²=1²+(CD/2)

如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于点E,AB=CD.

(1)证明:∵AB=CD,∴AB=CD.∴AB-AD=CD-AD.∴BD=CA.∴BD=CA.在△AEC与△DEB中,∠ACE=∠DBE,∠AEC=∠DEB,∴△AEC≌△DEB(AAS).(2)点B

如图,在圆O中,弦AB、CD相交于点P,且OP⊥CD求证:PD²=AP•PB

这不就是相交弦定理么?AB、CD交于P,则PC*PD=PA*PB,由于P是CD的中点,因此PC=PD,所以PD^2=PA*PB.

如图,在圆O中,弦AB,BC相交于点E,OE平分角AEC,求证:AB=CD

证明∵OE平分角AEC,OE交圆周于F∴CF弧=FA弧∵∠CEB=∠AED对顶角∴CB弧=DA弧∴CF弧+FA弧+CB弧=DA弧+CF弧+FA弧AB弧=CD弧AB=CD弧相等则弦也相等

如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M,AD=BC,连接AC.

证明:(1)∵弧AD=弧CB,∴∠MCA=∠MAC.∴△MAC是等腰三角形.(2)连接OM,∵AC为⊙O直径,∴∠ABC=90°.∵△MAC是等腰三角形,AM=CM,OA=OC,∴MO⊥AC.∴∠AO