在圆O中,弦AB,CD垂直相交于点E,AE=5,CE=1,BE=3,求圆o半径-搜答案-搜搜做题作业网

BD=AC,所以角AOC=BOD,所以角AOB=AOC+COB=BOD+COB=COD,所以AB=CD

延长CO,交圆O于F,连接BF、DF因为CF是直径所以∠CBF＝90所以∠ABC＋∠ABF＝90因为AB垂直CD所以∠DCB＋∠ABC＝90所以∠ABF＝∠DCB所以BD弧＝AF弧所以AD弧＝BF弧所

证明：作OM⊥AD于点M,ON⊥BC于点N∵OE平分∠AEC∴ON=OM∴AB=CD（在同圆中,弦心距相等,则弦相等）再问：如何证明弦心距相等的两条弦相等？再答：如图，OE，OF是弦心距，OE=OF证

E为OB中点时才能成立.

AE-BF=6设AB与CD交于点G,连接圆心O与弦CD中点H,在线段AG上取点M,使GM=GB,过M做MN‖BF,MP‖CD,分别交CD和AE于N和P两点∵MN‖BF∴∠NMG=∠GBF∵GM=GB∠

见图

(1)大小关系看三角形OMB和ODN斜边均为半径,相等,而MB>ND所以OM

证明：连接CE、FG∵弧BD=弧BC∴∠BAC=∠BED∵OC=OA∴∠BAC=∠OCA∴∠BED=∠OCA∴C、F、G、E四点共圆∴∠CEB=∠CGF∵∠CEB=∠BAC∴∠CGF=∠BAC∴FG‖

AB＝CD弧AB＝弧CD弧AC＝弧CD－弧AD＝弧BD∴BD＝CA∠ABD＝∠ACD＝弧AD∠AEC与∠DEB对顶角相等∴ΔAEC≌ΔDEB

(1)如果角相同,则OE=OF.因为在圆内,则半径相同,属于等边三角形,顶角相同,AB=CD,.(2)

证明：△∽△≌△∠⊥连接AO、BO、CO、DO△APO和△DPO中：AO=DO=R∠APO=∠DPO………………（1）PO公共边所以：△APO≌△DPO所以：AP=DP……………………（2）∠APC=

因为：角ADE=弧AC,角CBE=弧AC所以：角ADE=角CBE,又：角AED=角BEC所以：三角形ADE相似于三角形BCE即：AE/CE=DE/BE所以：AE*EB=CE*DE

第二问不会

∵四边形ABCD内接于圆O∴∠PBD＝∠PCA（内接于圆的四边形的角与对应的外角相等）∠PDB＝∠PAC,∵∠P＝∠P∴△PBD相似于△PCA

由AE*BE=CE*DE,得DE=15,AB=AE+BE=8,则AB/2=4,CD=CE+DE=16,则CD/2=8,由EF=AE-AB/2=1,半径R²=1²+(CD/2)

一.连接OC,∠FAC=∠OAC=∠OCA,所以AF∥OC,所以OC⊥FG,所以FC与圆相切二.轴对称∠FAC=∠GAC=∠AGC=30°（因为这三个角之和为90°）连接OC,BC,很容易得到∠OCE

做辅助线,连接OA=OB=OC=OD,因为AB大于CD,所以角OAB和角OBA小于角OCD和角ODC,所以OE小于OF.

证明：∵CD过圆心,且CD⊥AB∴弧CA=弧CB∴∠ACB=∠F∵∠BCE=∠FCB∴△BCE∽△FCB∴BC/CE=CF/BC∴BC²=CE*CF

①OE=OF,因为OA=OB=OD=OC且∠AOB=∠COD所以△AOB与△DOC全等垂线也相等②AB=CD弧AB=弧CD∠AOB=∠COD,因为圆中任意与圆点距离相等的弦的长度都相等,弦相等弧一定相