在△ABC中C＝60,a+b＝16

由a+c=2b可知，边b不是最长的边，否则a+c=2b不可能成立，∴cosB＝35＝a2+c2−b22ac＝(a+c)2−2ac−b22ac＝3b2−2ac2ac⇒b2＝1615ac由于S△ABC＝1

180-（180除以2）

由tanA+B2+tanC2＝4得cotC2+tanC2＝4∴cosC2sinC2+sinC2cosC2＝4∴1sinC2cosC2＝4∴sinC＝12，又C∈（0，π）∴C＝π6，或C＝5π6由2s

由余弦定理及已知条件可得a2+b2-ab=4．又∵△ABC的面积等于3．∴12absinC=3，得ab=4．联立方程组a2+b2−ab＝4ab＝4，解得a=2，b=2．

等边三角形

由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R，得：sinB-sinC=2sinA•cos（60°+C），…（2 分）∵A+B+C=π，故有：sin(A+C)−sinC＝sinAcosC

因为a^2=b(b+c),(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC,(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)所以(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBs

证明：∵在三角形ABC中,a

（Ⅰ）因为cosA＝34，所以cosC=cos2A=2cos2A-1=2×(34)2−1＝18．（Ⅱ）在△ABC中，因为cosA＝34，所以sinA＝74，因为cosC＝18，所以sinC＝1−(18

∵2a＝1b+1c，∴2a＝b+cbc，2bc=a（b+c），∵a、b、c是三角形的三条边，∴b+c＞a，2bc＞a•a，∴2bc＞a2，∵（b-c）2≥0，∴b2+c2-2bc≥0，b2+c2≥2b

a/(b+c)+b/(a+c)=1余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab所以cos60°=(a²+b²-c²)/2ab&frac1

（Ⅰ）由a+ca+b＝b−ac，整理得（a+c）c=（b-a）（a+b），即ac+c2=b2-a2，∴cosB＝a2+c2−b22ac＝−ac2ac＝−12，∵0＜B＜π，∴B＝2π3．（Ⅱ）∵B＝2

c^2=a62+b^2-2abcosC=a^2+b^2-aba/(b+c)+b/(a+c)=(a^2+ac+b^2+bc)/((a+c)(b+c))=(ac+bc+ab+c^2)/((a+c)(b+c

∵S△ABC＝12bcsinA＝3，sinA=sin120°=32，∴bc=4①，（4分）又cosA=cos120°=-12，且a=21，根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：21=b2+c

作出三角形ABC,过A点作BC的垂线,垂足为点D,即AD为三角形的高,在直角三角形中,有已知条件可以得到,30度所对的边DC等于斜边的一半即DC=1,60度的正弦等于高AD比上斜边c为2,可以求出高A

在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC＝3=12ab•sinC=12ab•32，∴ab=4．再由余弦定理c2=4=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-4，∴a2+b2=8，∴a+b=(a+b)

利用正弦定理可得，asinA＝bsinB∴sinB＝bsinAa＝1×323＝12∵b＜a∴B＜A=π3∴B＝π6，C＝π2故答案为：π2

∵acosB＝bcosA，∴由正弦定理可得sinAcosB＝sinBcosA∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=π2∴△ABC的形

在三角行ABC中,已知∠A>∠B>∠C且∠A=2∠C,b=4,a+c=8,求a,c的长.A=2CsinB=sin(180-B)=sin(A+C)=sin3CsinA=sin2C由正弦定理得b/sinB