单调递增函数有下界也有极限吗-搜答案-搜搜做题作业网

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高等数学（第六版上册同济大学数学编）第53页有证明过程

“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的）,大家都明白的.函数的极限就比较

定义:如果存在一个常数M,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足f(x)N,则称f(x)下有界,又称下有界函数.如果上有界又是下有界函数称有界函数

不一定有极限,单调有界数列必有极限是指单调增有上界或单调减有下界才是有极限

即无上界也无下界,选D因为当x从左边趋于1,f(x)趋于正无穷当x从右边趋于1,f(x)趋于负无穷

因为函数有界,所以函数的值域有界所以函数值域必定有“最小上界”(supreme),S因为是单调函数,所以对应任意小的e>0,必定存在N>0使得对于任意x>N,都有|f(x)-S|满足极限的定义.再问：

符合,高数书上有这条定理

有界包含上下界,递增时极限为上界,递减时为下界

任给x∈D,有界的意思是|f(x)|≤P,上界的意思是f(x)≤M,下界的意思是f(x)≥m;1°若有界,那么存在P,使得任给x∈D,有|f(x)|≤P,所以-P≤f(x)≤P,于是P为f(x)的上界

单调指的是递增或者递减都可以有界在增函数下市上届减函数是下届我这么给你说吧,直观的考虑如果去掉单调,你考虑三角函数Y=SIN(X)不单调但是有界可惜没极限如果去掉有界你可以考虑直线Y=X单调无界没极限

如果单调递增就说明一直增那上界找不出,只找出下界

如指数函数,当底数小于1大于0,再在前边加一个负号,那么他单调递增,上确界为0,无下界.单调函数不一定有界,如最简单的一次函数再问：我的意思是前提是‘’单调'有界'函数‘’，是不是就是单调有界函数只有

单调有界函数必有极限(这是实数完备性的一个定理)这里有界是指:有上界又有下界即对于函数f(x)有存在一个M,st.|f(x)|

大学里的东西忘光了,不过如果要给反例的话我感觉可以试试分段函数.比如在[0,1]时,f(x)=x,在(1,2]时,f(x)=x+1在(2,正无穷)随便给一个单调递增的有界函数,那么这个函数在x=1就没

单调增加有下界的数列不一定有极限,就是这样再问：举个反例看看再答：y=e^x单调递增，下界y=0,在x趋于正无穷时

单调增要求上有界就行,减要求下有界.

可以.同样单调递增有上界也有极限,且极限就是它们的确界值.

函数y=-2/x在第二,四象限的两条双曲线从图象可知：单调递增区间是（-∞,0）∪（0,+∞）

其实这只是两种特殊情况而,对于数列极限的判断要用定义法.出就是ε-n0语言来说.数列An的极限为A的充要条件是：对于任意正数ε,都能找到一个正数n0,使：当n>n0时,|An-A|n0时,满足定义的条