利用泰勒公式求极限lim[x-x²ln(1 1 x)]-搜答案-搜搜做题作业网

趋于正无穷时,级数低的都可以忽略,即可以得出X-X=0

x趋近于0时,(x-ln(1+x))/x2的极限=(1-1/(1+x))/2x的极限=1/[2(1+x)]的极限=1/2没错啊

lim[x→0](1/x)(1/x-cosx/sinx)=lim[x→0](1/x)(sinx-xcosx)/(xsinx)=lim[x→0](sinx-xcosx)/(x²sinx)分母等

x→0,1+(1/2)x^2-sqr(1+x^2))=1+(1/2)x^2-(1+(1/2)-(1/8)x^4+o(x^4))=-1/8*x^4+o(x^4)(cosx-e^(x)^2)sin(x^2

=lim(x-x^2(1/x-1/2*(1/x)^2+1/3(1/x)^3)=lim(x-x+1/2-1/3*1/x)=1/2

根据公式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+o(x^n)可得（x^3-x^2+x/2)e^(x^-1)=x^3+1/6+1/12x+x^3o(x^-3)-x^2o(x^-

(x^3+3x^2)^(1\3)-(x^4-2x^3)^(1\4)=x[(1+3\x)^(1\3)-(1-2\x)^(1\4)]1\x→0在0处泰勒公式有(1+x)^(1\m)=1+x\m+o(x)∴

用等价无穷小不是很好吗?为啥要泰勒公式?如图

再问：预备知识第二条可以直接将-x^2/2换成x代人吗，e^（-x^2/2）的导数不是其本身啊，哥再答：再问：也就是求原来函数的导数也不错精度高就是运算量大

令t=1/x原式=lim[t-ln(1+t)]/t^2t->0ln(1+t)=t-t^2/2+o(t^2)所以原式=lim[t-t+t^2/2]/t^2=1/2+o(1)=1/2

如图：

因为分母是x^2,所以只展开到2阶导数就够了,到三阶式子肯定含有x^3,由于x趋于0,所以x^3是x^2的高阶无穷小.也就是分母是几次方,一般就展到几阶.书后边写了几个常见的泰勒展开式,e^x的展开也

将f(x)=sinx,g(x)=cosx用泰勒公式在x=0处展开它们的导数是有规律的分别按cosx,-sinx,-cosx,sinx和-sinx,-cosx,sinx,cosx循环.f在x=0处的1,

有个公式,可以简单地套用它(1+x)^a=1+ax+a(a-1)x^2/2!+...(#)在这里(1+3/x)^(1/3)直接代入(#)式把(#)式的x用3/x替换即可=1+(1/3)*(3/x)+o

令f（X）=题目,对F（X）求导,一直求导,找到其高阶导数的规律,F(X)=F（X0）+F‘（X0）（X-X0）+F”（X）（X-X0）^2+（N阶导数）*（X-X0）^N+Rn(X),这里X0取你所

再答：用洛比达法则做的