利用二重积分计算立体的体积,x^2 y^2-z^2=1,-1-搜答案-搜搜做题作业网

再问：谢谢（不过最后一步写错了，5/2还要乘2π/3

注意一下积分的上下限就ok了,体积直接是三重积分dxdydz过程见图片,结果是1/36,不清楚追问撒~再问：能用二重积分算一下嘛。再答：其实积分一次之后就成二重积分了呃...无非多一句解释

立体图像如下：

上式的几何意义是球x^2+y^2+z^2=1的上半球的体积（0

这是一个圆锥面和一个旋转抛物面相交的情形.画出图像就很容易定出积分上下限了.方法一：用三重积分计算体积,积分限为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,ρ²≤z≤ρ,积分后的结果有v=π/6方法二：先用

再答：再答：再答：

由z=6-x-y,z=√(x+y)得D：0≤x+y≤4空间闭区域Ω可表示为：{(x,y,z)|√(x+y)≤z≤6-x-y,0≤x+y≤4}V=∫(上限2π,下限0)dθ∫(上限2,下限0)rdr∫(

z=10-3x^2-3y^2与z=4联立,消去z,得D:x^2+y^2=2.V=∫∫(10-3x^2-3y^2-4)dxdy=3∫dt∫

我认为应该是5/6啊就是那个积分区间的选择啊我认为应该把曲线投影到xoy平面上啊就是你说的z=0的平面上啊这是我自己的看法啊

所求体积=∫dx∫(1-x-y)dy=∫[(1-x)²/2]dx=(1/2)(1/3)=1/6.

两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2＝2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2体积V＝∫∫(D)[(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy用极坐标＝

楼上错了z=9-x^2-4y^2与xy平面围成的立体即z=9-x^2-4y^2>=0x^2+4y^2

根据题意分析知,所围成的立体的体积在xy平面上的投影是D：y=1与y=x²围成的区域(自己作图)故所围成的立体的体积=∫∫(x²+y²)dxdy=2∫dx∫(x²

把立体看作是一个曲顶柱体,曲顶是一个曲面z＝f(x,y)=12-4x-3y,底面是xy坐标面上的闭区域D则体积V=∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫∫(D)(12-4x-3y)dxdy底面是x=0,y

将此图形投影到z=0平面,即令z=0,则得出x与y围成的图形,化简得4*x*x+y*y=16,为椭圆,则可得出x,y的范围,然后在此范围对z二重积分,即对4-x*x-（1/4）y*y二重积分即可.

所求体积=∫dx∫(4-x-y)dy=∫[3(4-x)-9/2]dx=∫(15/2-3x)dx=9.