搜搜做题作业网判定正项级数n=1∑∞1 n!的敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:36:55
lim(n->∞)u(n+1)/un=lim(n->∞)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3
[∞∑n=1]1/[(2n+1)]>[∞∑n=1]1/[(2n+2)]=(1/2)[∞∑n=1]1/[(n+)]=(1/2)[∞∑n=2](1/n)后者为调和级数（是p=1时得p级数）,发散,故原级数
后项与前项的比值=1/[(2n+2)(2n+3)]趋于0
/>前n项和Sn=1-1/√2+1/√2-1/√3+...+1/√n-1/√n+1=1-1/√n+1趋于1 级数收敛于1∑(-1)^n1/3^n=∑(-1/3)^n=(-1/3)/(1+1/
对于n充分大,2^(n^2)=(2^n)^n>=n^n>n!,所以不收敛
利用根式判别法,lim（n→∞）（2^n*n!/n^n）^(1/n)=lim（n→∞）（2*(n!)^(1/n)）/n=2/e＜1,所以原级数收敛.
只找以充分大的N,使n>N时,一般项单调就行.也就是说x≥3是一个充分条件,对判断级数收敛够用就行.你取x≥2也是可以的,没问题.你心情不好取x≥10000000000,都能得到正确的判定结果.
lim[:(n/2n+1)^n]^(1/n)=lim(n/(2n+1))=1/2
当n趋于无穷大时,1/n趋向于0；sin1/n~1/n;而调和级数1/n发散,所以原级数发散
因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)（n—＞无穷）所以[∞∑n=1]sin[π
an=(n!)^2/[(2n)!]an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!]=[(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!]=(n+1)^2/(
目测是发散的.你那后面那个(-1)^n在分母上吗再问：是在分母上再答：相邻两项有：1/(√n+1)-1/(√(n+1)-1)
因为|nsin(nπ/3)]/3^n|无穷大)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3
级数发散.lim(n→∞)1/√(3n^2+2n)/1/n=lim(n→∞)n/√(3n^2+2n)=lim(n→∞)1/√(3+2/n)=1/√3.∑1/n发散,所以级数∑1/√(3n^2+2n)发
1、n/(2n+1)
应该是收敛的,比式判别法就是如果得n+1项与第n项的比如果始终小于一个小于1的正数就收敛,大于1就发散,(1/(n+1)!)/(1/n!)=1/n+1肯定是小于1的,所以应该是收敛的.再问：1/n+1
比值判别法lim[u(n+1)/u(n)]=lim[(n+1)/2^(n+1)/(n/2^n)]=1/2＜1所以,级数收敛.
设f(x)=n^(1/x),an=f(n)-f(n+1),有拉格朗日定理,对足够大的n有|an|=f'(ξ)=n^(1/ξ)㏑n/x^2
a^n/(1+a^n)=1/(1+(1/a)^n)所以当|a|