20平方-19平方 18平方-17平方 -- 2平方-1平方

用平方差=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+……+(2+1)(2-1)=(20+19)*1+(18+17)*1+……+(2+1)*1=20+19+18+17+……+2+1=(

20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2=(20^2-19^2)+(18^2-17^2)+...+(2^2-1^2)=(20+19)*(20-19)+(18+17)*(18-17

100^2—99^2+98^2—97^2+96^2—95^2+.+2^2—1^2=(100^2—99^2)+(98^2—97^2)+(96^2—95^2)+.+(2^2—1^2)=（100-99）（1

1平方=12平方=1+33平方=1+3+54平方=1+3+5+75平方=1+3+5+7+9……n平方=1+3+5+7+9+……+(2n-1)

＝20^2-19^2+18^2-17^2……+2^2-1=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+……+(2+1)(2-1)=20+19+18+17+……+2+1=(1+20)×2

1,2,3,4,5.n的平方相加等于1/6*n*(n+1)(2n+1)把2004带入里面就行了,证明方法很麻烦的

20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2=[20+19][20-19]+[18+17][18-17]+...+[2+1][2-1]=39+35+31+...+3(是一个等差数列]

原式=(2x²-3x+1)²-18x²+27x-9-10=(2x²-3x+1)²-9(2x²-3x+1)-10=(2x²-3x+1

用平方差=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+……+(2+1)(2-1)=(20+19)*1+(18+17)*1+……+(2+1)*1=20+19+18+17+……+2+1=(

1^2*2^2*3^2*4^2*5^2*6^2*7^2*8^2*9^2*10^2=(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)^2=3628800^2=131610814400第二题你自己算吧.

（10－9）（10＋9）＋（8－7）（8＋7）＋（6－5）（6＋5）＋（4－3）（4＋3）＋（2－1）（2＋1）＝55

20^2-19^2+18^2-17^2+.1=(20+19)（20-19）+（18+17）（18-17）+.+（2+1）（2-1）=39+35+31+27+23+19+15+11+7+3=210

20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2=(20^2-19^2)+(18^2-17^2)+...+(2^2-1^2)=(20+19)*(20-19)+(18+17)*(18-17

100^2-99^2=(100+99)(100-99)=100+9999^-98^2=99+98……2^-1^=2+1则全部相加,得(1+100)*100/2=5050

=20²-19²+18²-17²+...+2²-1²=(20+19)(20-19)+...+(2+1)(2-1)=1+2+...+20=21

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6证:（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n

a^2+(a+1)^2+(a^2+a)^2=a^2+a^2+2a+1+(a^2+a)^2=(a^2+a)^2+2(a^2+a)+1=(a^2+a+1)^2

高中的话1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2-……-100^2+101^2=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+(7^2-6^2)+……+(101^2-100^2)=1+5+

就是20+19+18+17+.+2+1=210

1*2^2=2^3-2^22*3^2=3^3-3^23*3^2=4^3-4^2.19*20^2=20^3-20^2原式=2^3-2^2+3^3-3^2+ 4^3-4^2.+20^3-20^2