搜搜做题作业网函数展开成幂级数,若收敛半径不是R,怎么求余项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/13 13:26:49
这句话我写在前面：通过两题,我们需要得到的是,求幂级数表示,可以转换成求其导数或者积分的幂级数,再求秋分或导数；即幂级数的导数还是幂级数,幂级数的积分还是幂级数!而且幂级数的求积分求导,这个也是我们所
f(x)=1/(2+x-x的平方)因式分解={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3展开成x的幂级数=(n=0到∞)∑[(-x)^n+(x/2)^n/2]收敛域-1
先确定在哪点展开,先将函数写成a/(cx-d)的形式,使用（x-x*）改造原式写成1/(1-f(x-x*))的形式,就可以展开了,注意收敛域为f再问：谢啦！
=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得：∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发
1/（1-x）=1-x+x²-x³+……,x∈（-1,1）用5x代替x,得1/（1-5x）=1-5x+25x²-125x³+……,收敛区间为（-1/5,1/5）
e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+.展开式在整个实数范围内成立则e^(3x)=1+3x+3^2/2!*x^2+3^3/3!*x^3+...+3^n/n!*x^n+...f(x)=xe
f(x)=1/x=1/[1+(x-1)]=Σ(n从0到∞)(-1)^n*(x-1)^n收敛区间：|x-1|
利用1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...f(x)=1/(x+1)--1/(x+2)=1/(x--1+2)--1/(x--1+3)=0.5/(1+(x--1)/2)--1/【3(1+(
再问：ζ（2）是什么？再答：黎曼ζ函数，这个你不用知道的，只需知道是收敛的即可
f(x)=1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=(1/2){1/[1-(x-1)/2]=(1/2){
f(x)=ln(x^2+3x+2)=ln(1+x)+ln(2+x)=∑(-1)^n[x^(n+1)]/(n+1)+∑(-1)^n[(x/2)^(n+1)]/(n+1)+ln2第一个lim|(an+1)
令t=x-1则x=t+1ln(x+2)=ln(t+3)=ln3+ln(1+t/3)由ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-,收敛域-1
拆项,利用已知的展开式.经济数学团队帮你解答.请及时评价.再问：是展成（x-3）的幂级数哦_(:з」∠)_再答：不好意思，看错了，更正如图：
在0处泰勒级数收敛半径为pi/2;在0处罗伦级数收敛半径为pi/2再问：pi��ʲô�������������Ŀ����дһ�¹�̺��лл��再答：piΪԲ����f(Z)�ļ���Ϊcos(z
f(x)=ln(1+x)(1-2x)定义域为-1
http://hiphotos.baidu.com/zjhz8899/pic/item/fd73d4001e22e7277bec2c87.jpeg
见 同济六版高数总习题十二 10（1）.
我思路是这样的,但是没有找到正确答案,主要是利用了无穷等比数列的求和公式 而答案好像有问题,例如令-1<x<1,则可利用无穷等比数列求和公式得到：均不等于原函数
=(1/4)(1/(1-x/4))=(1/4)∑(n=0到∞)(x/4)^n.收敛区间:|x/4|