从不在圆O上的一点A,做圆O的割线,交圆O于B

证明：1、∵PA、PB切圆O于A、B∴PA＝PB∵DE切圆O于C∴AD＝CD,BE＝CE∴DE＝AD+BE∴△ADE的周长＝PD+DE+PE＝PD+AD+BE+PE＝PA+PB＝2PA∴△ADE的周长

∵∠OBA＝∠OCA,且∠OAB＝∠OCB,又∵∠OBA＝∠OAB,∴∠OBA＝∠OCB,∵∠BOC＝∠BOC,∴△OBD∽△OCB（A.A.),∴r/OC＝BD/BC,∴r×BC＝OC×BD,同理,

解题思路：连结OC，根据垂径定理由AC⊥OB得AM=CM，于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS”证明△OAB≌△OCB，得到∠OAB=∠OCB，由于∠OAB=90°，

（1）连接OB、OP△POA和△POB中PA=PB,PO=PO,AO=BO（都是半径）所以△POA≌△POB,∠PAO=∠PBO因为PA为切线,所以∠PAO=90因此,∠POB=90.PB为圆切线（2

连接OD在△OAD中已知角OAD=45°OA=3OD=6可用余弦定理解出AD所以AC=根号2倍的AD所以OC=AC-0A以上为基本思路仅供参考再问：能不能不用余弦定理

∵Q是AP中垂线上的点∴QA=QP这样QO+QA=OQ+QP=r∴Q的轨迹是椭圆（到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆）如下图（点击可放大）

如图,以P点为圆心作2个圆,一个圆以PA为半径,由于其半径PA小于圆O的半径OA且2圆相切于点A,所以圆P内切于圆O,必然与PC相交与N,则PA=PN<PC一个圆以PB为半径,由于其半径PB大于

设圆的半径为R根据圆的割线定理有AB×AC=AD×AE即64=（10－R)(10＋R）解出R=±6舍去负值故所求的半径等于6

作法：1(1)连接OA,作OB⊥OA,交圆O于B;(2)连接AB,在圆O上依次截取弧BC、CD等于弧AB;(3)连接BC、CD、DA,则四边形ABCD就 是所求的正方形. &nbs

PA垂直BC,AC垂直BC,所以BC垂直平面PAC,又因为BC在平面PBC中,所以PAC垂直PBC.手机打字不容易,求过

答：圆O：x^2+y^2=1点P为圆O上的点,设点P（x,y）,点A（2,0）PA的中点M（a=1+x/2,b=y/2)解得：x=2a-2y=2b代入圆方程得：(2a-2)^2+(2b)^2=1(a-

∵PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,∴PA=PB=12,∵过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,∴EB=EQ,FQ=FA,∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF,=

题目是比较难,顺便提一下,这里⊙O是△PMN的旁切圆,如果改成⊙O是△PMN的内切圆,其它条件不变,结论也成立,而且是某年（记不清楚是哪年）的竞赛题.

设点M（x,y）,P（a,b）,根据点M是线段PA的中点,得x=（a+2）/2,y=b/2∴a=2x-2,b=2y,∵点P（a,b）为圆O上一点∴代入x^2+y^2=1得：a^2+b^2=1将a=2x

答;由题意可知.A.C.D三点在以B为圆心,a为半径的圆上.圆弧AC所对的圆心角是角ABC=60°.所对圆弧角是角ADC,则等于30°有因为角ADC等同于角ADE是以O为圆心的圆弧角,则圆弧AE对应的

（2009•路北区三模）如图：AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）如果：∠D=30°,BD=10,求：⊙O的半径．&

设圆的半径为x,根据割线定理得2×3=﹙4-x﹚﹙4+x﹚=16-x²x²=10,x=√10,x=-√10﹙舍去﹚答：圆的半径为√10.再问：为什么是4-x,而不是x-4?点P在园

设切线为PT,PT=√2·4＝2√2连接OT,在直角三角形PTO中,则勾股定理：r=√(4/3)²-（2√2)²,被开方数小于零,无意,所以P点不能在圆外；因此P是圆内一点,取弦的

有两种情况一、A点在圆外,有AB*AC=（OA-R）*（OA+R）,解得R=6二、A点在圆内,有AB*AC＝（R－OA）*（R+OA）,角得R＝根号164=2*（根号41）

（1）连接OB,则△PAB是直角三角形,所以PO的平方=PB的平方+OB的平方所以（m+2）^2=2^2+4^2,解得,m=2+2根5.（2）存在这样的点C,使△PBC为等边三角形,点c也是切点,且角