从1开始连续自然数构成的数字宝塔

(1)表中第8行的最后一个数是六十四,它是自然数8的平方,第8行共有15个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是N²-2N+2,最后一个数字是N²,第n共有2N-1个数；

行数对应的个数是1、3、5、7、9、11……那么第n行的个数应是2n-1第一行是1＝1²,第二行最后一个数是4＝2²,第三行最后一个数是9＝3²,第四行最后一个数是16＝

1990÷2=995（个），即1～1990中有995个偶数，995个奇数．995个偶数的和+995个奇数的和=偶数+奇数=奇数，所以从1开始，1990个连续自然数的和一定是奇数．故选：B．

10阶幻方一共有100个数.这100个数加起来是1+2+..+100=5050.因为“每一行的和都相等,都是幻和”,所以幻和就是所有数的总和除以阶数,就是505.

1+2+...+1989＝1989*1990/2为奇数

很明显,写到111、112时,出现5个连续的1.因此写完110后起将出现五个连排的1.由(9-1+1)*1+(99-10+1)*2+(110-100+1)*3=9+180+33=222可知第223位起

千位：1×1000+2×8=1016百位：0×108+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×200=9000十位：0×198+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×200=9000个位：(0+1+

21个5,14,23,32,41,50,104,113,122,131,140,203,212,221,230,320,302,311,401,410,500

规律：第n行有（2n-1）个数,第n行最后一个数是n的平方设第n行各数之和为S,则S=(1+2+……+n^2)—[1+2+……+(n-1)^2]由高斯公式可得,2(1+2+.+n^2)=(1+n^2)

10000

（1）第8行共有9个数,最后一个数是53（2）第n行共有(n+1)个数,第一个数是（2+n)(n-1)/2,最后一个数是（2+n)(n-1)/2+n再问：第8行最后一个数是43，第二问的规律很有用。谢

1到21

（1）按照下表的规律，可以11+2+3+…+10=2（110-111）=155；（2）根据表中规律，则11+2+3+4+…+n=2n(n+1)；（3）由表中几个式子我们可以得出规律，即11+2+3+4

a1=1a2-a1=2a3-a2=4a4-a3=6a5-a4=8.an-a(n-1)=2(n-1)以上n个等式两边分别相加,得an=1+2+4+.+2(n-1)=1+n(n-1)=n^2-n+1.也就

Sn=1+2+3+4+.+n=n(n+1)/21/Sn=2(1/n-1/(n+1))1,1/(1+2+3+...+9+10)=2(1/10-1/11)=2/1102,1/(1+2)+1/(1+2+3)

从第（223）位数字起将开始出现五个连排的19有9位,10~99有180位,100~110有33位,9+180+33=222再问：应该加“1”吗？再答：是第222位是“110”的“0”，加一位是“1”

1-99=1*9+2*90=189100-999=3*900=27001000-9999=4*9000=3600010000-99999=5*90000=4500001000000-189-2700-

平方和,立方和都有公式的,平方和公式是：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6立方和公式是：1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2这个二次方程,可求得结果为16

1^3+2^3+3^3+...+3^n=[n(n+1)/2]^2

（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为（2）计算：原式=1²-1+2²-1+3²-1+4²-1+5&#