搜搜做题作业网(sinx-tanx) (x^3-1)^1 3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/15 12:47:52
(tanx-sinx)/sin³x=(sinx/cosx-sinx)/sin³x=(1/cosx-1)/sin²x=[(1-cosx)/cosx]/(1-cos²
tanx-sinx/x^3=[sinx(1-cosx)]/(x^3*cosx)=(sinx/x)*(1-cosx)/x^2(当x趋于0时,cosx的极限是1）=1*1/2（1-cosx与1/2*x^2
lim（tanx-sinx）/x^3=limsinx（1/cosx-1）/x^3=lim[sinx（1-cosx)]/[cosx·x³]=lim[x（1/2)x²]/[cosx·x
这个是高等数学里面的求极限问题,算是基本题目,给你一个解题思路.把limx->0时,tanx=x,sinx=x,这样上面的式子就是,(tanx-sinx)/x^3,然后把tanx分解成cosx和sin
同学,其实极限用等价无穷小是最简单的方法了：（tanx-sinx）/x³=[sinx(1-cosx)/cosx]/x³=sinx(1-cosx)/x³cosx因为sinx
先看第一步tanx-sinx就是公式变形,sinx=tanx*cosx,然后代进去,tanx-tanx*cosxtanx(1-cosx),然后tanx等价于x,1-cosx等价于2x^2,sin^3x
=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx=lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2=(1/2)lim[(sin(x/2))^2/(x/
lim(x→0)(sinx-tanx)/(sinx)^3=-1/2
那我就不用洛必达法则了呵呵~,用定理lim[x→0]sinx/x=1lim[x→0](tanx-sinx)/x³=lim[x→0](sinx/cosx-sinx)/x³=lim[x
(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=3sinx+cosx=3sinx-3cosxsinx=2cosxtanx=sinx/cosx=2sinx=2cosx带入恒等式sin²x+co
把tanx转换成sinx/cosx,提取sinx,通分,分子变成sinx(1-cosx)~x·(x^2)/2=(x^3)/2,分母变成cosx·x^3=x^3,所以答案是1/2
注：设0
再问：你好我想问下下面图片的第一个怎么变成第二个？第一个化简之后不是1/（2cosx）么？再答：首先，cosx的极限是1，去掉，然后用罗比达法则求导，不要进行三角恒等变换。再问：你好~我想问下当x趋近
方法一求极限x➔0lim[(tanx-sinx)/sin³x]=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx=lim2(sin
=-sinx/(1-cosx)*√[(1/cosx-1)/(1/cosx+1)]]=-sinx/(1-cosx)*[(1-cosx)/|sinx|]sinx>0=-1sinx再问：化简，不用求值再答：
-2再问：我需要过程。。再答：lim(e^tanx-e^3x)/sinx为0/0型，用洛必达法则。分子分母分别求导=lim（csc^2*e^tanx-3e^3x）/cosx=(1-3)/1=-2
lim(x-->0)(sinx-tanx)/x^3=lim(x->0)tanx(cosx-1)/x^3=lim(x->0)x(-1/2x^2)/x^3=-1/2