不定积分cosx的5次方-搜答案-搜搜做题作业网

cosx的n次方的不定积分是dx(n(sinx的(n-1))

还有问题就追问,

cosx的平方化为1-sinx的平方sinx的n次方差积分表（95）可以查到或同济教材高等数学上册220页

方法有二：其一,三倍角公式；其二,凑微分法

原式=(1/4)∫（1+cos2x)^2dx=(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx=x/4+(sinx)/4+(1/8)∫(1+cos4x)dx=x/4+(sinx)/4+x/8+

∫cosx^5dx=∫cosx^4dsinx=∫（1-sin²x）²dsinx=∫（1-2sin²x+sinx^4）dsinx=sinx-2/3sinx^3+1/5sin

∫(cosx)^3/(sinx)^2dx=∫(cosx)^2/(sinx)^2d(sinx)=∫[1-(sinx)^2]/(sinx)^2d(sinx)=∫[1/(sinx)^2-1]d(sinx)=

∫1/(cosx)4dx=∫sec^4xdx=∫sec²xdtanx=∫(tan²x+1)dtanx=1/3tan³x+tanx+c

sinx和cosx可以利用分部积分,像这样cos^{n}xdx=cos^{n-1}xdsinx然后就可以递归下去了.其它三角函数至少可以利用万能公式化成有理函数的积分.

这个不是很难,(sinx)^2*(cosx)^4=1/4(sin2x)^2(1+cos2x)/2=(1/16)(1+cos2x)(1-cos4x)然后展开,把cos2xcos4x用积化和差公式画一下,

原式=-∫d(cosx)/(cosx)^4=1/3*1/(cosx)^3+C

原式=∫[1-(sinx)^2]/sinxdx=∫cscxdx-∫sinxdx=ln|cscx-cotx|+cosx+c

∫xsinx/cos²xdx=∫xsecxtanxdx=∫xdsecx=xsecx-∫secxdx=xsecx-ln|secx+tanx|+C

LetIm,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndxthenIm,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(si

∫dx/(1+cosx^2)=∫d(cosx)/(1+cosx^2)sinx=arctg(cosx)/sinx+C

首先求∫sec^3(x)dx：记I=∫sec^3(x)dx,则I=∫sec(x)*sec^2(x)dx=∫sec(x)*[tan(x)]'dx=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan

设A=∫cosx/(cosx+sinx)dx,B=∫sinx/(cosx+sinx)dx则A+B=∫dx=x+c1A-B=∫(cosx-sinx)/(cosx+sinx)dx=∫d(sinx+cosx

再问：COSX�ڷ�ĸ��再答：将t换掉就可以了