不定积分1 (1 tanx)d(x)

∫√(tanx+1)/cos²xdx=∫√(tanx+1)*sec²xdx=∫√(tanx+1)d(tanx)=∫√(tanx+1)d(tanx+1)=(2/3)(tanx+1)^

∫(1+tanx)/cos²xdx=∫(cosx+sinx)/cos³xdx=∫1/cos²xdx-∫dcosx/cos³x=tanx+1/(2cos²

=∫(cosx+sinx)dx=∫cosxdx+∫sinxdx=sinx+(-cosx)+c=sinx–cosx+c

分母提出sinxsinx,1/sinxsinx=-d(cotx)剩余的用三角恒等式可以化为=cotxcotx/1+2cotxcotx换元令u=cotx,则原式=-∫uu/1+2uudu.再问：太厉害了

∫1/tanxdx=∫cosx/sinxdx(令u=sinx,du=cosxdx)=∫cosx/u*du/cosx=∫(1/u)du=ln|u|+C=ln|sinx|+C_______________

应该是求定积分作变换令pi/4-t=x,得:∫ln(1+tan(pi/4-x)dx(o≤x≤π/4)ln(1+tan(pi/4-x)+ln(1+tanx)=ln2=2:∫ln(1+tanx)dx故所求

不定积分是算不出来的,如果是定积分,请追问我,给出积分限.再问：那通常情况下怎么判定一个函数能否积出来呢？再答：这个没什么具体判断法。不定积分记住只能做教材、参考书上的题就够了，不要自己编题来做。通常

先将括号里的化成sin和cos,通分,得：原式=(sin^2X+cos^2X)/(sinXcosX)•cos^2X=1/(sinX•cosX)•cos^2X=cos

∫sinx/(1+(tanx)^2)dx=-∫1/(1+(tanx)^2)dcosx=∫(cosx)^2/[(cosx)^2+(sinx)^2]dcosx=-∫(cosx)^2dcosx=-(cosx

∫[(√tanx)+1]/cos²xdx=∫sec²x·[(√tanx)+1]dx=∫[(√tanx)+1]d(tanx)=2/3·(tanx)^(3/2)+tanx+C再问：=2

注意到d(tanx)=sec^2x原式=∫(1+tanx)^(1/2)d(1+tanx)=(2/3)*(1+tanx)^(3/2)+C

∫x^7dx/(x^4+2)=(1/4)∫x^4d(x^4)/(x^4+2)=(1/4)x^4-(1/4)ln(x^4+2)+C∫（3x^4+x^3+4x^2+1)dx/(x^5+2x^3+x)=∫(

∫1/(1+tanx)dx=∫1/(1+sinx/cosx)dx=∫cosx/(cosx+sinx)dx=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx=∫(cos

你的答案是对的,不同的积分法,所的答案形式可能不同,因为差了常数C

原式=∫(tan²x+1)(tan²x-1)dx=∫sec²x(tan²x-1)dx=∫(tan²x-1)dtanx=tan³x/3-tan

把原式拆成两部分,原式=∫（1+x^2)arctanxdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2),=∫arctanxdx-∫arctanxdx/(1+x^2),前部分用分部积分,后部分

∫e^2xsecx^2dx+∫2e^2xtanxdx=∫e^2xdtanx+∫tanxde^2x=e^2xtanx-∫tanxde^2x+∫tanxde^2x+C=e^2xtanx+C

∫√(1+tanx)/cos²xdx=∫√(1+tanx)dtanx=∫√(1+tanx)d(1+tanx)=(2/3)(1+tanx)^(3/2)+C如果不是上面那个,则：∫1/[cos&

=(sinx/cosx+cosx/sinx)cos²x=[(sin²x+cos²x)/(sinxcosx)]*cos²x=[1/(sinxcosx)]*cos&