三角形ABC外接圆O且角ABC和角ACB的角平分线相交于E连接AE交圆于D

结果就是一个值,即BC＝4,解答如图所示,有兴趣的话百度“阿基米德折弦定理”就可知道这题的背景：这样做也可以：

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/o9d.png

因为3OA+4OB+5OC=0所以5OC=-3OA-4OB因此(5OC)^2=(-3OA-4OB)^2即25=9+24OA*OB+16所以OA*OB=0又向量AB=OB-OA所以OC与AB的数量积=O

证明：连接BI,∵I是△ABC的内心,∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI,弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),∠IBE=∠

题目没说是等边三角形,如果是的话,那么很好算.边长为6,则正三角形的高等于3根号3,三条中线的交点是外接圆的圆心,它到每个三角形的顶点距离等于中线长的三分之二.所以,用3根号3乘以三分之二,得2根号3

连接BI∵I是△ABC的内心∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI.弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI∠IBE=∠IBC+∠EBC∴∠EBI=∠EIB∴EB=EI

延长CE交圆O于F,连接AF、OF∵∠AFC=∠ABC,CE⊥AB,AD⊥BC∴∠FAB=∠BAD∴AF=AH∵∠BAC=60°∴∠ACE=90°-60°=30°∴∠AOF=60°又OA=OF∴ΔAO

连接dc因为ad为直径所以角acd为直角角abc等于角cad又因为角abc和角adc弧ac所对应的圆周角所以两角相等即三角形cad为等腰直角三角形因为oa为5所以ad为10所以ac等于cd等于五倍的根

证明：连接BD,∵AD是圆O的直径∴∠ABD＝90°∴∠BAD+∠D＝90°∵∠D、∠C所对应圆弧都为劣弧AB∴∠D＝∠C∴∠BAD+∠C＝90°∵AH⊥BC∴∠CAH+∠C＝90°∴∠BAD＝∠CA

证明：连OB,并延长OB交圆O于M,连MC,因为∠A和∠BMC所对的弧为BC所以∠A=∠BMC,因为∠A=∠CBD所以∠BMC=∠CBD因为BM是直径所以∠BCM=90°所以∠BMC+∠MBC=90°

角ABC=60过O作OD⊥AC于D可得∠DOC=60∠AOC=120∠ABC=60（同一弧长所对的圆周角等于圆心角的一半）

因为OA=AB,所以OAB构成等边三角形,AB=OA=OB=2；因向量OA+AB+AC=向量OB+AC=0,故知AC与OB平行且大小相等,即AC=OB=2；OAC也构成等边三角形,ABOC形成一个锐角

延长DE交圆O于F,连接CF,ADDF//AC=>∠ACF=180°-∠DFC而CD为直径,∴∠DFC=90°,∴∠ACF=90°∴ACFD为矩形,A,O,F三点共线连接AOF,交BC与N,则AN⊥B

过点P作PE垂直AB,垂足为E,因PA=PB,所以E是AB中点,所以PE过点圆心O,因PA是圆O的切线,所以角OAP=90度,所以角OAE=角APO,今角OAE=角APO=a,半径为R,因∠ABC=9

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直接告诉你一个结论：正弦定理：在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有　　（a/sinA）=（b/sinB）=（c/sinC）=2R（R为三角形外接圆的半径）所以：2/sinC=2RR

(1)证明：连接CE因为CD=CE=CB所以角CDE=角CED角CEB=角CBE因为角ACB=90度角ACB+角CDE+角CED+角CEB+角CBE=360度所以角CDE+角CBE=135度角CED+

我更加无语了,你图终于来了,但是D不是弧AB中点吗?首先你图有问题,如果A是锐角,不成立：（按D是弧AB中点算）连结OCOBOD因为AF垂直BC所以F为BC中点则AF为BC垂直平分线,AB=AC则角B