一阶线性微分方程-搜答案-搜搜做题作业网

如图,首先记住公式,其次是套用公式.

y'-2y/(x+1)-(x+1)^3=0y'-2y/(x+1)=(x+1)^3先求对应的齐次方程y'-2y/(x+1)=0的解,变量分离法dy/y=2dx/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+C

x>0和x0的.至于为什么解一样,我们不必深究.

令u=x+ydu=dx+dydu/dx=1+dy/dx,dy/dx=du/dx-1原来的方程变为du/dx-1=udu/(1+u)=dx两边积分得ln(1+u)=x+lnC1+u=Ce^x将u换回去得

1、楼主问的问题是涉及积分因子的问题,而求积分因子的目的是在寻求全微分；2、也就是说,在微分方程的左侧乘以一个积分因子,就使得左侧变成全微分形式.3、如果在积分中加入积分因子,结果只是等于在积分因子前

是一种特殊的解法.一般的一阶线性微分方程可以写成y'+p(x)y=g(x)两边同时乘e^P（P是p的一个原函数）就得到d(ye^P)/dx=ge^P所以ye^P=∫ge^Pdxy=e^(-P)*(GG

公式应该是∫e^(-p(x))dx,这个积分是个不定积分,本身就包含了一个常数.不用再写∫e^(-p(x))dx+C了.正常情况下,微分方程方程都有边界条件和/或初始条件,当你知道p(x)的具体形式时

把y当自变量,x为因变量.方程为：x′-x＝-y².这是标准的一次方程,有公式：x′+P（y）x＝Q（y）.通解为x＝e^（-∫Pdy）[∫Qe^（∫Pdy）dy＋c].现在P=-1.Q＝-

一阶微分方程如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u利用公

y'+ycosx=e^(-sinx),y=e^(-∫cosxdx)[∫e^(-sinx)e^(∫cosxdx)dx+C]=e^(-sinx)[∫e^(-sinx)e^(sinx)dx+C]=(x+c)

上图左边完整叫法是一阶线性齐次微分方程,其中的‘齐次’是定语,书上定义dy/dx+P(x)y=Q(x)为一阶线性微分方程,当Q(x)=0时,则称这方程是齐次的,若Q(x)≠0,则称方程是非齐次的.与上

可以用常数变异公式做,下面我用积分因子做……

dy=xe^(-x)dx两边积分,得∫dy=∫xe^(-x)dxy=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+c

利用一阶线性微分方程的通解,可求得y=x²（x²+C）

∵y'=y/(2ylny+y-x)==>(2ylny+y-x)dy/dx=y==>(2ylny+y)dy-xdy=ydx==>ydx+xdy=(2ylny+y)dy==>d(xy)=d(y²

解法一：（全微分法）∵y'-2y/x=x^3==>xy'-2y=x^4==>xdy-2ydx=x^4dx==>x²dy-2xydx=x^5dx==>x²dy-yd(x²)

2/x+1?是2/(x+1)吧?我只说2/(x+1).不然太难算了y'+P(x)y=Q(x)公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]在这里P(x)=-2/(x+1

如图

再问：这个我明白，但是积分符号怎么处理的？再答：这两步之间哪涉及积分符号？你是问哪个积分符号？这两步间只有一个积分符号，照抄下来，没变化啊

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